Geometria, zadanie nr 1956
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
annulka post贸w: 30 |  2012-09-18 17:31:071. Udowodnij, 偶e w dowolnym czworok膮cie odcinki 艂膮cz膮ce 艣rodki przeciwleg艂ych bok贸w dziel膮 si臋 w punkcie przeci臋cia na po艂owy. M贸g艂by mi kto艣 powiedzie膰 jak mam si臋 zabra膰 za to zadanie? Zrobi艂am rysunek, napisa艂am tez臋 i za艂o偶enie, ale nie wiem jak mam zacz膮膰 dow贸d. Z g贸ry dzi臋kuj臋 ;) |
tumor post贸w: 8070 | 2012-09-18 18:00:35 Jak to w zadaniach geometrycznych, pewnie sposob贸w jest du偶o. Narysuj czworok膮t ABCD (wypuk艂y), zaznacz 艣rodki bok贸w, po艂膮cz 艣rodki S膭SIEDNICH bok贸w (w艂a艣nie tych) i narysuj przek膮tne czworok膮ta ABCD. Przek膮tne s膮 r贸wnoleg艂e do odpowiednich odcink贸w 艂膮cz膮cych 艣rodki s膮siednich bok贸w. Wynika to z podobie艅stwa tr贸jk膮t贸w, na przyk艂ad tr贸jk膮t ABC jest podobny do tr贸jk膮ta EBF (gdzie E jest 艣rodkiem AB, a F 艣rodkiem BC), przez to odcinek EF jest r贸wnoleg艂y do AC. Analogicznie GH (gdzie G jest 艣rodkiem CD, H 艣rodkiem DA) jest r贸wnoleg艂y do AC. Skoro dwa odcinki EF i GH s膮 r贸wnoleg艂e do tej samej przek膮tnej, to i do siebie, analogicznie z drug膮 przek膮tn膮 i odcinkami r贸wnoleg艂ymi do niej. Zatem 艣rodki bok贸w tworz膮 czworok膮t EFGH kt贸ry jest r贸wnoleg艂obokiem, a w r贸wnoleg艂oboku przek膮tne (bo o przek膮tne tej figury pytaj膮 w zadaniu) dziel膮 si臋 na po艂owy. :) ---------- Dla czworok膮ta ABCD, kt贸ry nie jest wypuk艂y, rozumowanie przebiega identycznie, podobnie szukamy tr贸jk膮t贸w podobnych i dochodzimy do r贸wnoleg艂o艣ci, r贸wnoleg艂oboku i w konsekwencji dzielenia przek膮tnych na po艂owy. :) |
annulka post贸w: 30 | 2012-09-18 18:30:04 dzi臋kuj臋, bardzo mi pomog艂e艣/ pomog艂a艣 ;) |
tumor post贸w: 8070 | 2012-09-18 19:31:43 O, albo inne rozwi膮zanie. Jak poprzednio czworok膮t $ABCD$, 艣rodek $AB$ to $E$, $BC$ to $F$, $CD$ to $G$, $DA$ to $H$. Zauwa偶my, 偶e wektor $\vec{EF}=\vec{EB}+\vec{BF}=\frac{1}{2}\vec{AB}+\frac{1}{2}\vec{BC}=\frac{1}{2}\vec{AC}$ Podobnie $\vec{HG}=\vec{HD}+\vec{DG}=\frac{1}{2}\vec{AD}+\frac{1}{2}\vec{DC}=\frac{1}{2}\vec{AC}$ Czyli $\vec{EF}=\vec{HG}$ Rozumuj膮c analogicznie dostajemy $\vec{HE}=\vec{GF}$ Co jak poprzednio daje r贸wnoleg艂obok, a przek膮tne r贸wnoleg艂oboku dziel膮 si臋 na po艂owy. Oczywi艣cie ta argumentacja w zasadzie nie r贸偶ni si臋 od poprzedniej, jest tylko wyra偶ona w j臋zyku wektor贸w. |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj