Geometria, zadanie nr 1961
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
bezradny post贸w: 3 |  2012-09-23 14:05:47W tr贸jk膮cie ABC, w kt贸rym k膮t A jest prosty, kre艣limy ko艂o styczne do bok贸w BC i AC, maj膮ce 艣rodek na boku AB. Ko艂o to przecina bok AB w punkcie M i jest styczne do przeciwprostok膮tnej w punkcie D. Wyka偶, 偶e je偶eli na przed艂u偶eniu boku AC od艂o偶ymy CE, |CE| = |AC|, to punkty M, E, D le偶膮 na jednej prostej. |
tumor post贸w: 8070 | 2012-09-23 17:27:53 Rysujemy wszystko jak w opisie, 偶eby widzie膰. Oznaczmy jeszcze 艣rodek ko艂a przez $O$. $|AO|=|OD|=|OM|$, bo to promienie ko艂a $|AC|=|CD|$, co wynika z powy偶szego i podobie艅stwa tr贸jk膮t贸w $ACO$ i $DCO$. $|AC|=|CE|$, bo to mamy w tre艣ci zadania Oznaczmy k膮t $OMD$ przez $\alpha$. W贸wczas k膮t $ODM=\alpha$ k膮t $DOM=180^\circ - 2\alpha$ k膮t $AOD=2\alpha$ k膮t $ACD=180^\circ - 2\alpha$ k膮t $DCE=2\alpha$ k膮t $CED=\frac{1}{2}(180^\circ - 2\alpha)=90^\circ-\alpha$ K膮t $BAE$ jest prosty, czyli $ED$ jest r贸wnoleg艂y do $MD$, a przecie偶 ko艅cz膮 si臋 w jednym punkcie, czyli le偶膮 na jednej prostej. (Korzystali艣my z nast臋puj膮cych fakt贸w: - k膮ty przyleg艂e sumuj膮 si臋 do k膮ta p贸艂pe艂nego - k膮ty przy podstawie tr贸jk膮ta r贸wnoramiennego s膮 r贸wne - k膮ty wewn臋trzne tr贸jk膮ta sumuj膮 si臋 do k膮ta p贸艂pe艂nego - k膮ty wewn臋trzne czworo艣cianu sumuj膮 si臋 do k膮ta pe艂nego - styczna do okr臋gu jest prostopad艂膮 do promienia okr臋gu wystawionego w punkcie styczno艣ci) |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj