Liczby rzeczywiste, zadanie nr 1971

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
sylwia94z postów: 134	2012-09-29 11:36:14 Wykaż, że jeżeli x+y$\ge$0 to prawdziwa jest nierównosc $x^{5}+y^{5}-x^{4}y-xy^{4}\ge0$

fiukowa postów: 41	2012-09-29 13:44:04 Zał: $x+y\ge0$ Dowód: $x^{5}-x^{4}y+y^{5}-xy^{4}\ge0$ $-x^{4}y+x^5-xy^{4}+y^{5}\ge0$ $-(x^{4}y-x^{5})-xy^{4}+y^{5}\ge0$ $-x^{4}((y-x)-y^{4}(-x+y)\ge0$ $(-x^{4}-y^{4})(y-x)\ge0$ $(x^{4}+y^{4})(x+y)\ge0$ mamy parzyste potęgi więc wynik nieujemny x+y z zał większe od zera

tumor postów: 8070	2012-09-30 12:33:25 fiukowa: Twoje rozwiązanie zawiera straszne błędy, niedobrze wyłączasz czynnik przed nawias i w sposób zupełnie nieuzasadniony zmieniasz sobie w ostatniej linii minus na plus. Taki optymizm bardziej szkodzi :P $x^5-x^4y+y5-xy^4\ge 0$ $x^4(x-y)+y^4(y-x)\ge 0$ $x^4(x-y)-y^4(x-y)\ge 0$ $(x^4-y^4)(x-y)\ge 0$ $(x^2+y^2)(x^2-y^2)(x-y) \ge 0$ $(x^2+y^2)(x+y)(x-y)^2 \ge 0$ Trzy czynniki, pierwszy jako suma kwadratów liczb jest nieujemny. Drugi nieujemny z założenia, trzeci nieujemny jako kwadrat. Zatem wynik nieujemny.

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj