Liczby rzeczywiste, zadanie nr 1971
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
sylwia94z post贸w: 134 |  2012-09-29 11:36:14Wyka偶, 偶e je偶eli x+y$\ge$0 to prawdziwa jest nier贸wnosc $x^{5}+y^{5}-x^{4}y-xy^{4}\ge0$ |
fiukowa post贸w: 41 | 2012-09-29 13:44:04 Za艂: $x+y\ge0$ Dow贸d: $x^{5}-x^{4}y+y^{5}-xy^{4}\ge0$ $-x^{4}y+x^5-xy^{4}+y^{5}\ge0$ $-(x^{4}y-x^{5})-xy^{4}+y^{5}\ge0$ $-x^{4}((y-x)-y^{4}(-x+y)\ge0$ $(-x^{4}-y^{4})(y-x)\ge0$ $(x^{4}+y^{4})(x+y)\ge0$ mamy parzyste pot臋gi wi臋c wynik nieujemny x+y z za艂 wi臋ksze od zera |
tumor post贸w: 8070 | 2012-09-30 12:33:25 fiukowa: Twoje rozwi膮zanie zawiera straszne b艂臋dy, niedobrze wy艂膮czasz czynnik przed nawias i w spos贸b zupe艂nie nieuzasadniony zmieniasz sobie w ostatniej linii minus na plus. Taki optymizm bardziej szkodzi :P $x^5-x^4y+y5-xy^4\ge 0$ $x^4(x-y)+y^4(y-x)\ge 0$ $x^4(x-y)-y^4(x-y)\ge 0$ $(x^4-y^4)(x-y)\ge 0$ $(x^2+y^2)(x^2-y^2)(x-y) \ge 0$ $(x^2+y^2)(x+y)(x-y)^2 \ge 0$ Trzy czynniki, pierwszy jako suma kwadrat贸w liczb jest nieujemny. Drugi nieujemny z za艂o偶enia, trzeci nieujemny jako kwadrat. Zatem wynik nieujemny. |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj