Liczby rzeczywiste, zadanie nr 1972
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
pacofaco post贸w: 11 |  2012-10-01 20:00:36Czy suma i iloczyn dw贸ch liczb a i b jest liczb膮 wymiern膮? Rozwa偶 r贸偶ne przypadki wymierno艣ci a i b. |
tumor post贸w: 8070 | 2012-10-01 20:31:34 1) $a,b$ wymierne Je艣li co najmniej jedna z nich jest $0$, to suma jest t膮 drug膮 liczb膮 (wi臋c wymierna), iloczyn jest $0$ (wi臋c wymierny). Je艣li obie s膮 r贸偶ne od $0$, czyli s膮 postaci $a=\frac{x}{y}$ $b=\frac{p}{q}$ $a+b=\frac{xq+py}{yq}$ jest wymierna $a*b=\frac{xp}{yq}$ jest wymierny 2) $a,b$ niewymierne W贸wczas nie mo偶emy z g贸ry powiedzie膰, jaka jest suma, jaki iloczyn np $\sqrt{2}+ (7-\sqrt{2})$ - suma wymierna $\sqrt{2}+\sqrt{2}$ - suma niewymierna $\sqrt{2}*\sqrt{8}$ - iloczyn wymierny $\sqrt{2}*\sqrt{3}$ - iloczyn niewymierny 3) $a$ wymierne, $b$ niewymierne je艣li $a=0$, to suma jest r贸wna $b$ (czyli niewymierna), a iloczyn r贸wny $0$, czyli wymierny. Je艣li $a\neq 0$, to suma jest niewymierna (bo gdyby suma by艂a wymierna, to suma liczb wymiernych $(a+b)+(-a)=b$ te偶 by艂aby wymierna, o tym m贸wi przypadek pierwszy, a przecie偶 $b$ nie jest wymierna). Je艣li $a\neq 0$, to iloczyn jest niewymierny (bo gdyby iloczyn by艂 wymierny, to liczba $b=(ab):a=(ab)*\frac{1}{a}$ by艂aby wymierna jako iloczyn liczb wymiernych, o czym m贸wi przypadek pierwszy, a przecie偶 $b$ nie jest wymierna). 4) symetryczny do 3) |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj