Liczby rzeczywiste, zadanie nr 1973
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
Szymon post贸w: 657 |  2012-10-02 16:13:061. Dane s膮 odcinki o d艂ugo艣ci a i b. Skonstruuj odcinek c taki 偶e : a) $c = \frac{ab}{a+b}$ b) $c = \frac{a^2}{2(a+b)}$ 2. 艢rodki kolejnych bok贸w trapezu r贸wnoramiennego po艂膮czono odcinkami. Udowodnij, 偶e suma p贸l powsta艂ych czterech tr贸jk膮t贸w jest r贸wna polu powsta艂ego czworok膮ta. 3. Udowodnij, 偶e je偶eli 艣rodek okr臋gu opisanego na tr贸jk膮cie le偶y na jednym z bok贸w, to tr贸jk膮t ten jest prostok膮tny. B艂agam o pomoc. |
agus post贸w: 2387 | 2012-10-02 18:35:10 3. Je艣li 艣rodek okr臋gu opisanego na tr贸jk膮cie le偶y na jednym z bok贸w, to ten bok jest 艣rednic膮 okr臋gu i zawiera si臋 w ramionach kata 艣rodkowego o mierze 180 stopni. Trzeci wierzcho艂ek tr贸jk膮ta (kt贸ry nie nale偶y do ko艅c贸w 艣rednicy) jest wierzcho艂kiem k膮ta wpisanego opartego na 艣rednicy(p贸艂okr臋gu), zatem jest po艂ow膮 k膮ta 180 stopni i ma 90 stopni. (Korzystamy z w艂asno艣ci k膮ta 艣rodkowego i wpisanego opartych na tym samym 艂uku, tutaj na p贸艂okr臋gu). |
agus post贸w: 2387 | 2012-10-02 18:44:16 1. a)Po podzieleniu obu stron przez a $\frac{c}{a}=\frac{b}{a+b}$ Budujemy odcinek a+b Budujemy k膮t. Na jednym ramieniu odk艂adamy od wierzcho艂ka k膮ta odcinki a+b i b, a na drugim a. 艁膮czymy koniec a+b z ko艅cem a. Prowadzimy prost膮 r贸wnoleg艂膮 do otrzymanego odcinka przechodz膮c膮 przez koniec b. Na tym samym ramieniu co a zostanie wyznaczony c. (W tym zadaniu korzystamy z twierdzenia Talesa) |
agus post贸w: 2387 | 2012-10-02 18:49:18 1. b) Po podzieleniu obu stron przez a $\frac{c}{a}=\frac{a}{2(a+b)}$ Budujemy odcinek 2(a+b). Budujemy k膮t.Na jednym ramieniu odk艂adamy od wierzcho艂ka odcinki 2(a+b) i a ,na drugim a. Dalej post臋pujemy analogicznie jak w 1 a). |
tumor post贸w: 8070 | 2012-10-02 18:50:17 Zadanie 2. Robimy rysunek i patrzymy. Powsta艂y czworok膮t jest rombem, czego dowodzimy przez fakt r贸wnoleg艂o艣ci odpowiednich bok贸w czworok膮ta z przek膮tnymi trapezu (z podobie艅stwa tr贸jk膮t贸w, potem z symetrii figury). Skoro czworok膮t ten jest rombem, to jego boki s膮 r贸wnoleg艂e i tej samej d艂ugo艣ci. Zatem mo偶emy \"sklei膰\" te odci臋te tr贸jk膮ty, kt贸re le偶膮 naprzeciw siebie (po przek膮tnej trapezu), tworz膮c w ten spos贸b trapezy podobne do wyj艣ciowego w skali $\frac{1}{2}$. Ich pola s膮 zatem czterokrotnie mniejsze od pola trapezu wyj艣ciowego, a suma ich p贸l jest po艂ow膮 pola trapezu wyj艣ciowego, co nale偶a艂o pokaza膰. |
agus post贸w: 2387 | 2012-10-02 19:00:03 2. Po po艂膮czeniu 艣rodk贸w kolejnych bok贸w trapezu r贸wnoramiennego otrzymamy romb (z twierdzenia Talesa wynika, 偶e ka偶dy z bok贸w otrzymanego czworok膮ta jest r贸wny po艂owie przek膮tnej trapezu r贸wnoramiennego- zatem ten czworok膮t ma r贸wne boki). Kr贸tsza przek膮tna rombu jest r贸wna wysoko艣ci trapezu h, a d艂u偶sza jest r贸wna po艂owie sumy podstaw $\frac{1}{2}$(a+b). Pole trapezu wynosi $\frac{1}{2}$(a+b)h, pole rombu $\frac{1}{4}$(a+b)h, zatem suma p贸l tr贸jk膮t贸w tak偶e $\frac{1}{4}$(a+b)h, czego mieli艣my dowie艣膰. |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj