Geometria, zadanie nr 1984
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
daro3 post贸w: 2 |  2012-10-05 14:49:05Odcinki AD i BE s膮 wysoko艣ciami tr贸jk膮ta ostrok膮tnego ABC. Po zewn臋trznej stronie tr贸jk膮ta ABC zbudowano kwadrat ABKL oraz prostok膮ty BDMN i AEPQ, przy czym BN = BC oraz AQ = AC. Udowodnij, 偶e suma p贸l prostok膮t贸w BDMN i AEPQ jest r贸wna polu kwadratu ABKL. |
tumor post贸w: 8070 | 2012-10-05 17:32:00 Rozwi膮zanie zostanie przywr贸cone po konkursie. //--------------------------------------------- Rysujemy. (nie chce mi si臋 pisa膰 wsz臋dzie pionowych kresek, poni偶ej wsz臋dzie mam na my艣li d艂ugo艣ci odcink贸w) Zauwa偶my, 偶e $\frac{CE}{BC}=\frac{CD}{CA}=\cos\alpha$ gdzie $\alpha$ jest k膮tem przy $C$. W zwi膮zku z powy偶szym r贸wnaniem mamy $CE*CA=BC*CD$ $CE*CA-BC*CD=0$ Z Twierdzenia Pitagorasa mamy, 偶e $AB*AB=BD*BD+AD*AD=BD*BD+AC*AC-CD*CD= BD*BC-BC*CD+AC*AE+CE*CA=BD*BC+AC*AE+0$ Zauwa偶my, 偶e prawa strona r贸wna jest polu prostok膮t贸 w, a lewa polu kwadratu. :) Wiadomo艣膰 by艂a modyfikowana 2012-11-05 19:59:21 przez Mariusz 艢liwi艅ski |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj