logowanie

matematyka » forum » forum zadaniowe - szkoła ponadpodstawowa » zadanie

Funkcje, zadanie nr 1986

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

mateusz1234
postów: 65
2012-10-06 15:46:38

Okno ma kształt prostokąta zakończonego na górze półkolem. Jaka powinna być podstawa prostokąta, aby przy obwodzie okna 2m, powierzchnia okna była największa?


tumor
postów: 8070
2012-10-06 16:13:06

Łuk ma długość $\pi*r$
Jeden z boków prostokąta (ten naprzeciw łuku) ma długość $2r$
Drugi bok prostokąta ma długość $\frac{1}{2}(2-\pi*r-2*r)$

Powierzchnia okna to $\frac{1}{2}(2-\pi*r-2*r)*2r + \frac{1}{2}\pi*r^2=2r-\pi r^2-2r^2+\frac{1}{2}\pi r^2=
r^2(-\frac{1}{2}\pi-2)+2r$

Oczywiście to parabola z ramionami w dół (pole wyraża się funkcją kwadratową zmiennej $r$). Wierzchołek paraboli w $\frac{-b}{2a}=\frac{-2}{2(-\frac{1}{2}\pi-2)}=\frac{2}{\pi+4}>0$

Okno ma największe pole, gdy $r=\frac{2}{\pi+4}$ m, wówczas podstawa prostokąta ma długość $\frac{4}{\pi+4}$ m.

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt   drukuj