Funkcje, zadanie nr 1986
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
mateusz1234 post贸w: 65 |  2012-10-06 15:46:38Okno ma kszta艂t prostok膮ta zako艅czonego na g贸rze p贸艂kolem. Jaka powinna by膰 podstawa prostok膮ta, aby przy obwodzie okna 2m, powierzchnia okna by艂a najwi臋ksza? |
tumor post贸w: 8070 | 2012-10-06 16:13:06 艁uk ma d艂ugo艣膰 $\pi*r$ Jeden z bok贸w prostok膮ta (ten naprzeciw 艂uku) ma d艂ugo艣膰 $2r$ Drugi bok prostok膮ta ma d艂ugo艣膰 $\frac{1}{2}(2-\pi*r-2*r)$ Powierzchnia okna to $\frac{1}{2}(2-\pi*r-2*r)*2r + \frac{1}{2}\pi*r^2=2r-\pi r^2-2r^2+\frac{1}{2}\pi r^2= r^2(-\frac{1}{2}\pi-2)+2r$ Oczywi艣cie to parabola z ramionami w d贸艂 (pole wyra偶a si臋 funkcj膮 kwadratow膮 zmiennej $r$). Wierzcho艂ek paraboli w $\frac{-b}{2a}=\frac{-2}{2(-\frac{1}{2}\pi-2)}=\frac{2}{\pi+4}>0$ Okno ma najwi臋ksze pole, gdy $r=\frac{2}{\pi+4}$ m, w贸wczas podstawa prostok膮ta ma d艂ugo艣膰 $\frac{4}{\pi+4}$ m. |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj