Planimetria, zadanie nr 1998
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
fiukowa post贸w: 41 |  2012-10-10 14:37:24Dany jest trapez ABCD.Poprowadzono w nim przek膮tne AC i BD, kt贸re przeci臋艂y si臋 w punkcie S i podzieli艂y go na 4 tr贸jk膮ty. Wiedz膮c, 偶e pole tr贸jk膮ta CSD wynosi P, a pole tr贸jkata do niego podobnego ABS wynosi P*k^2 gdzie k to skala podobie艅stwa, uzasadnij, 偶e pola tr贸jkat贸w ADS i BCS s膮 r贸wne i wynosz膮 P*k. |
tumor post贸w: 8070 | 2012-10-10 17:25:47 Wysoko艣膰 tr贸jk膮ta $CSD$ oznaczmy $h$, a jego podstaw臋 $CD$ oznaczmy $a$. $P=\frac{ah}{2}$ Tr贸jk膮t $ABS$ ma podstaw臋 d艂ugo艣ci $ka$, a wysoko艣膰 d艂ugo艣ci $kh$. Pole trapezu to $\frac{a+ak}{2}(h+hk)=\frac{a(1+k)}{2}h(1+k)=\frac{ah}{2}(1+k)^2=P(1+2k+k^2)=P+2kP+k^2P$ Z tego $P$ i $k^2P$ to pola z tre艣ci zadania, czyli na pola pozosta艂ych tr贸jk膮t贸w przypada pozosta艂e $2kP$. Zauwa偶my, 偶e tr贸jk膮ty $ACD$ i $BCD$ maj膮 t臋 sam膮 podstaw臋 i t臋 sam膮 wysoko艣膰. Zatem i r贸wne pola. $ASD$ powstaje przez odj臋cie od $ACD$ tr贸jk膮ta $CSD$, natomiast $BSC$ powstaje przez odj臋cie od $BCD$ tr贸jk膮ta $CSD$, czyli pola $ASB$ i $BSC$ s膮 r贸wne, a skoro w sumie maj膮 $2kP$, to ka偶dy z tr贸jk膮t贸w oddzielnie ma pole $kP$. |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj