logowanie

matematyka » forum » forum zadaniowe - szkoła ponadpodstawowa » zadanie

Liczby rzeczywiste, zadanie nr 2006

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

knapiczek
postów: 112
2012-10-13 18:03:46

1. 4^{x}-9*2^{x}+8=0 gdzie 2^{x}=k
2. 0,5^{x^{2}}\cdot9\cdot2^{x}+8=0
3. 5^{x^{2}}=\frac{1}{5}^{-3x-4}
4. x^{x-4}\cdot8^{3-2x}=4^{3x-3}
5. 2^{x}-2^{x-4}=15 gdzie 2^{x}=k
6. 2^{2sinxcosx}=\sqrt{2} dla sin2x=\frac{1}{2}


tumor
postów: 8070
2012-10-13 19:25:22

O jasny, gwint, ale tych zadań

Cały zestaw zadań rozwiązujemy? Całej klasie? Sprzedajesz to potem??

1. $4^{x}-9*2^{x}+8=0$ gdzie $2^{x}=k$
$k>0$
$2^{2x}-9*2^{x}+8=0$

$k^2-9k+8=0$
$(k-1)(k-8)=0$

$2^{x}=1$
$x=0$
$2^{x}=8$
$x=3$


tumor
postów: 8070
2012-10-13 19:29:46

2. $0,5^{x^{2}}\cdot9\cdot2^{x}+8=0$

Przykład wygląda nietypowo na tle poprzednich. Lewa strona nie może być zerem, jest dodatnia, gdyż wszystkie potęgi liczby dodatniej są dodatnie, niezależnie od $x$.




tumor
postów: 8070
2012-10-13 19:32:36

3. $5^{x^{2}}=\frac{1}{5}^{-3x-4}$

$5^{x^{2}}=5^{3x+4}$

logarytmujemy

${x^{2}}={3x+4}$
$x^{2}-3x-4=0$
$(x+1)(x-4)=0$

$x=-1$
$x=4$


tumor
postów: 8070
2012-10-13 19:36:38

5. $2^{x}-2^{x-4}=15$ gdzie $2^{x}=k$

$2^{x}-\frac{1}{16}2^{x}=15$

$k-\frac{1}{16}k=15$
$\frac{15}{16}k=15$
$k=16$

$2^{x}=16$
$x=4$


knapiczek
postów: 112
2012-10-13 19:39:47

10% zysku dla Ciebie, ostatnio zadania były za łatwe także podkręcam śrubkę


tumor
postów: 8070
2012-10-13 19:48:08

6. $2^{2sinxcosx}=\sqrt{2}$ dla $sin2x=\frac{1}{2} $

$2^{sin2x}=2^{\frac{1}{2}}$

$sin2x=\frac{1}{2}$

$2x=\frac{\pi}{6}+2k\pi$ lub $2x=\frac{5\pi}{6}+2k\pi$

$x=\frac{\pi}{12}+k\pi$ lub $x=\frac{5\pi}{12}+k\pi$

------------


Natomiast co do trudności przykładów. Zdarza Ci się podać w zadaniu wyrażenie x^x. Bawienie się z tym nieco wykracza poza ramy liceum, więc mam wrażenie, że to literówki. Możesz mi powiedzieć, czy przykłady naprawdę zawierają x i w podstawie i w wykładniku?


knapiczek
postów: 112
2012-10-13 19:52:39

Nie, to nie literówki. Ostanio przekierowałeś mnie na zakładkę "liceum" ze względu na niski stopień trudności zadań jak na studia, także zastosowałam się do zaleceń ;)


knapiczek
postów: 112
2012-10-13 19:53:41

a poza tym wolę sposób tłumaczenia w wersji 'dla licealistów' od wersji 'dla studentów'

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt   drukuj