Liczby rzeczywiste, zadanie nr 2008
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
beti3234 post贸w: 76 |  2012-10-13 18:27:44rozwia偶 r贸wnanie a)cosx=\sqrt{3}\frac{3}{2},x\in(-2\pi,2\pi) b)cosx=\sqrt{2}\frac{2}{2},x\in R |
tumor post贸w: 8070 | 2012-10-13 18:49:54 rozwia偶 r贸wnanie a)cosx=\sqrt{3}\frac{3}{2},x\in(-2\pi,2\pi) b)cosx=\sqrt{2}\frac{2}{2},x\in R Podejrzewam, 偶e tu pokona艂 kogo艣 TEX i przyk艂ady nie mia艂y tak wygl膮da膰. :) a) $cosx=\sqrt{3}\frac{3}{2}$ Oczywi艣cie cosx nie przyjmuje warto艣ci wi臋kszych ni偶 1, wi臋c r贸wnanie nie ma rozwi膮za艅. Za艂贸偶my, 偶e autorka chcia艂a raczej napisa膰 cosx=\frac{\sqrt{3}}{2} czyli $cosx=\frac{\sqrt{3}}{2}$ W贸wczas $x \in\{\frac{1}{6}\pi,-\frac{1}{6}\pi, \frac{11}{6}\pi, -\frac{11}{6}\pi, \}$ (rozwi膮zujemy tak: szukamy rozwi膮za艅 w jednym okresie. Jedno rozwi膮zanie $x_1$ znamy z tabelki, drugie jest r贸wne $x_2=2\pi-x_1$, a kolejne z uwagi na dziedzin臋 s膮 przesuni臋te o jeden okres podstawowy w lewo lub, co da ten sam wynik, s膮 po prostu symetryczne ze wzgl臋du na parzysto艣膰 funkcji cosx) |
tumor post贸w: 8070 | 2012-10-13 18:55:28 b)cosx=\sqrt{2}\frac{2}{2},x\in R b)$cosx=\sqrt{2}\frac{2}{2},x\in R $ Tu r贸wnie偶 cosinus mia艂by mie膰 warto艣ci wi臋ksze od 1, co niemo偶liwe, zmieniamy zatem przyk艂ad, zgaduj膮c intencje autorki, na b)cosx=\frac{\sqrt{2}}{2},x\in R b)$cosx=\frac{\sqrt{2}}{2},x\in R $ Analogicznie, szukamy rozwi膮za艅 w $[0,2\pi$), z tabelki i og贸lnej wiedzy o kszta艂cie cosinusa dostajemy $x=\frac{1}{4}\pi$ lub $x=\frac{7}{4}\pi$ Interesuj膮 nas wszystkie rozwi膮zania w $R$, zatem do obu dodajemy pe艂ne okresy $x=\frac{1}{4}\pi+2k\pi$ lub $x=\frac{7}{4}\pi+2k\pi$ dla $k\in Z$. ($Z$ to liczby ca艂kowite, w liceum oznaczane czasem przez $C$) |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj