logowanie

matematyka » forum » forum zadaniowe - szkoła ponadpodstawowa » zadanie

Inne, zadanie nr 2011

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

knapiczek
postów: 112
2012-10-14 14:57:35

wyznaczenie Df dla:
1. $f(x)=logx+5(x^{2}-4)+\sqrt{6-2x}$
2. $f(x)=log2[1-log\frac{1}{2}(x^{2}-5x+6)]$
3. $f(x)=\sqrt{log\frac{1}{2}} \frac{x}{x^{2}-1}$

Wiadomość była modyfikowana 2012-10-14 16:31:36 przez Mariusz Śliwiński

irena
postów: 2636
2012-10-14 23:21:32

1.
$x>0\wedge 6-2x\ge0$
$x>0\wedge x\le3$
$D_f=(0;3>$


irena
postów: 2636
2012-10-14 23:31:01

2.
$x^2-5x+6>0$
i
$ 1-log_{\frac{1}{2}}(x^2-5x+6)>0$

1)
$\Delta=25-24=1$
$x_1=\frac{5-1}{2}=2\vee x_2=\frac{5+1}{2}=3$
$x\in(-\infty;2)\cup(3;\infty)$

2)
$log_{\frac{1}{2}}(x^2-5x+6)<1$
$x^2-5x+6=0,5$
$x^2-5x+5,5>0$
$\Delta_1=25-22=3$
$x'=\frac{5-\sqrt{3}}{2}\approx1,63\vee x_2=\frac{5+\sqrt{3}}{2}\approx3,37$
$x\in(-\infty;\frac{5-\sqrt{3}}{2})\cup(\frac{5+\sqrt{3}}{2};\infty)$

1) i 2)
$x\in(-\infty;\frac{5-\sqrt{3}}{2})\cup(\frac{5+\sqrt{3}}{2};\infty)$


irena
postów: 2636
2012-10-15 07:49:40

3.
$f(x)=\sqrt{log_{\frac{1}{2}}\frac{x}{x^2-1}}$

1)
$\frac{x}{x^2-1}>0$
$x(x-1)(x+1)>0$
$x\in(-1;0)\cup(1;\infty)$

2)
$log_{\frac{1}{2}}\frac{x}{x^2-1}\ge0$
$\frac{x}{x^2-1}\le1$
$\frac{x-x^2+1}{x^2-1}\le0$
$(x^2-x-1)(x-1)(x+1)\le0$
$\Delta=1+4=5$
$x_1=\frac{1-\sqrt{5}}{2}\approx-0,62\vee x_2=\frac{1+\sqrt{5}}{2}\approx1,62$
$x\in(-1;\frac{1-\sqrt{5}}{2}>\cup(1;\frac{1+\sqrt{5}}{2}>$

1) i 2)
$D_f=(-1;\frac{1-\sqrt{5}}{2}>\cup<\frac{1+\sqrt{5}}{2};1)$

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt   drukuj