logowanie

matematyka » forum » forum zadaniowe - szkoła ponadpodstawowa » zadanie

Stereometria, zadanie nr 2022

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

ania16177
postów: 49
2012-10-18 22:57:44

1. Pole powierzchni czworościanu foremnego jest równe 9$\sqrt{3}$. Oblicz objętość tego ostrosłupa


irena
postów: 2636
2012-10-19 08:01:39

a- krawędź czworościanu
H- wysokość czworościanu
R- promień okręgu opisanego na jednej ze ścian

$4\cdot\frac{a^2\sqrt{3}}{4}=9\sqrt{3}$
$a^2=9$
a=3

$R=\frac{2}{3}\cdot\frac{3\sqrt{3}}{2}=\sqrt{3}$

$H^2+R^2=a^2$
$H^2+(\sqrt{3})^2=3^2$
$H^2=9-3=6$
$H=\sqrt{6}$

$P_p=\frac{9\sqrt{3}}{4}$

$V=\frac{1}{3}\cdot\frac{9\sqrt{3}}{4}\cdot\sqrt{6}=\frac{3\sqrt{18}}{4}=\frac{9\sqrt{2}}{4}$

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt   drukuj