Stereometria, zadanie nr 2023
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
ania16177 post贸w: 49 |  2012-10-18 23:06:121. W ostros艂upie prawid艂owym czworok膮tnym przek膮tna podstawy ma d艂ugo艣膰 $5\sqrt{3}$, a 艣ciana boczna jest nachylona do p艂aszczyzny podstawy pod k膮tem $30^{o}$. Oblicz pole powierzchni i obj臋to艣膰 bry艂y 2. W ostros艂upie prawid艂owym tr贸jk膮tnym k膮t nachylenia 艣ciany bocznej do p艂aszczyzny podstawy wynosi $60^{o}$. Kraw臋d藕 podstawy ma d艂ugo艣膰 6cm. Oblicz obj臋to艣膰 i pole powierzchni ca艂kowitej bry艂y. 3.Kraw臋d藕 czworo艣cianu foremnego wynosi $2\sqrt{3}$.Oblicz pole powierzchni i obj臋to艣膰 bry艂y. W jednym temacie mog膮 by膰 3 zadania. Zadania nast臋pne wpisz w nowym temacie. Wiadomo艣膰 by艂a modyfikowana 2012-10-19 08:39:34 przez irena |
irena post贸w: 2636 | 2012-10-19 08:25:44 1. $d=5\sqrt{3}$ a- kraw臋d藕 podstawy r- promie艅 okr臋gu wpisanego w podstaw臋 H- wysoko艣膰 ostros艂upa h- wysoko艣膰 艣ciany bocznej $P_p=\frac{d^2}{2}$ $P_p=\frac{(5\sqrt{3})62}{2}=\frac{75}{2}$ $a\sqrt{2}=5\sqrt{3}$ $2a=5\sqrt{6}$ $a=\frac{5\sqrt{6}}{2}$ $r=\frac{a}{2}$ $r=\frac{5\sqrt{6}}{4}$ $\frac{H}{r}=tg30^0$ $\frac{H}{\frac{5\sqrt{6}}{4}}=\frac{\sqrt{3}}{3}$ $H=\frac{5\sqrt{18}}{12}=\frac{15\sqrt{2}}{12}=\frac{5\sqrt{2}}{4}$ $\frac{r}{h}=cos30^0$ $\frac{5\sqrt{6}}{4h}=\frac{\sqrt{3}}{2}$ $\frac{5\sqrt{2}}{4h}=\frac{1}{2}$ $4h=10\sqrt{2}$ $h=\frac{5\sqrt{2}}{2}$ $P_b=4\cdot\frac{1}{2}\cdot\frac{5\sqrt{6}}{2}\cdot\frac{5\sqrt{2}}{2}=\frac{25\sqrt{12}}{2}=\frac{50\sqrt{3}}{2}=25\sqrt{3}$ $P_c=\frac{75}{2}+25\sqrt{3}=\frac{75+50\sqrt{3}}{2}=\frac{25(3+2\sqrt{3})}{2}$ $V=\frac{1}{3}\cdot\frac{75}{2}\cdot\frac{5\sqrt{2}}{4}=\frac{125\sqrt{2}}{8}$ |
irena post贸w: 2636 | 2012-10-19 08:32:18 2. a=6cm r- promie艅 okr臋gu wpisanego w podstaw臋 H- wysoko艣膰 ostros艂upa h- wysoko艣膰 艣ciany bocznej $r=\frac{1}{3}\cdot\frac{6\sqrt{3}}{2}=\sqrt{3}$ $\frac{H}{r}=tg60^0$ $\frac{H}{\sqrt{3}}=\sqrt{3}$ H=3 $\frac{r}{h}=cos60^0$ $\frac{\sqrt{3}}{h}=\frac{1}{2}$ $h=2\sqrt{3}$ $P_p=\frac{6^2\sqrt{3}}{4}=\frac{36\sqrt{3}}{4}=9\sqrt{3}$ $P_b=3\cdot\frac{1}{2}\cdot6\cdot2\sqrt{3}=18\sqrt{3}$ $P_c=9\sqrt{3}+18\sqrt{3}=27\sqrt{3}$ $V=\frac{1}{3}\cdot9\sqrt{3}\cdot3=9\sqrt{3}$ |
irena post贸w: 2636 | 2012-10-19 08:38:47 3. $a=2\sqrt{3}$ H- wysoko艣膰 czworo艣cianu R- promie艅 okr臋gu opisanego na jednej ze 艣cian $R=\frac{2}{3}\cdot\frac{2\sqrt{3}\cdot\sqrt{3}}{2}=2$ $P_p=\frac{(2\sqrt{3})^2\sqrt{3}}{4}=\frac{12\sqrt{3}}{4}=3\sqrt{3}$ $H^2+R^2=a^2$ $H^2+2^2=(2\sqrt{3})^2$ $H^2=12-4=8$ $H=2\sqrt{2}$ $P_c=4\cdot3\sqrt{3}=12\sqrt{3}$ $V=\frac{1}{3}\cdot3\sqrt{3}\cdot2\sqrt{2}=2\sqrt{6}$ |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj