Funkcje, zadanie nr 2024

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
knapiczek postów: 112	2012-10-20 13:04:49 znaleźć dziedzinę funkcji: 1. f(x)=\sqrt{1+x}+log(1-x) 2. f(x)=\sqrt{2^{-x}}-\frac{1}{2} 3. f(x)\frac{log(16-x^{2}}{\sqrt{sinx}}

tumor postów: 8070	2012-10-20 13:21:12 1. $f(x)=\sqrt{1+x}+log(1-x)$ $1-x>0$ $1+x\ge0$ Czyli $1>x\ge-1$

tumor postów: 8070	2012-10-20 13:22:54 2. $f(x)=\sqrt{2^{-x}}-\frac{1}{2}$ Dziedziną jest $R$, funkcja wykładnicza przyjmuje wartości dodatnie, wartość zawsze daje się spierwiastkować. Przykład byłby ciekawszy, gdyby ułamek się zmieścił pod pierwiastkiem. :)

tumor postów: 8070	2012-10-20 13:26:55 3. $f(x)\frac{log(16-x^{2}}{\sqrt{sinx}} $ $16-x^{2}>0$, co da $-4<x<4$ W takim przedziale interesują nas rozwiązania nierówności $sin x>0$ $x\in (0,\pi)\cup (-4,-\pi)$

knapiczek postów: 112	2012-10-20 16:29:44 możesz mi wyjaśnić w wersji wydłużonej od momentu sinx>0 ?

tumor postów: 8070	2012-10-20 17:00:24 Wcześniej wyszło, że jesteśmy w przedziale $(-4,4)$, nie musimy się zastanawiać, co się dzieje poza tym przedziałem. $sinx$ jest pod pierwiastkiem, nie może być ujemny, a gdyby $sinx$ był zerem, to pierwiastek byłby zerem i mianownik byłby zerem. Zatem musimy mieć $sinx>0$ To odpowiadamy na pytanie, dla jakich $x$ z przedziału $(-4,4)$ mamy $sinx>0$. Dla tych leżących w $(0,\pi)$, bo tam sinus jest dodatni, i dla tych leżących w $(-4,-\pi)$, bo $sinx$ jest dodatni także w $(-2\pi,-\pi)$, ale część tego przedziału nie spełnia wcześniejszych założeń.

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj