Geometria, zadanie nr 2075
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
sinister post贸w: 9 |  2012-10-31 14:10:02W danym okr臋gu punkt A jest 艣rodkiem 艂uku BC i dwie dowolne ci臋ciwy AD, AE przecinaj膮 ci臋ciw臋 BC w punktach B1 i C1. Wyka偶, 偶e w贸wczas na czworok膮cie B1C1ED mo偶na opisa膰 okr膮g. |
tumor post贸w: 8070 | 2012-10-31 15:57:49 Rysujemy sobie 艂adnie. Zak艂adam, 偶e nie jest 艣rednic膮 $AE$ i nie jest 艣rednic膮 $AD$. Je艣li kt贸ry艣 odcinek ni膮 jest, to nie trzeba wykonywa膰 kroku z tworzeniem $F$. :) $F$ niech b臋dzie taki, 偶eby $AF$ by艂o 艣rednic膮, $F_1$ to punkt przeci臋cia tej 艣rednicy z $BC$. Skoro $A$ jest w po艂owie 艂uku $BC$, to $AF$ jest prostopad艂a do $BC$, natomiast tr贸jk膮t $ADF$ jest prostok膮tny. Zatem podobne s膮 tr贸jk膮ty $AB_1F_1$ i $ADF$. Zatem k膮t $DFA$ jest r贸wny k膮towi $AB_1C_1$. K膮t $DEA$ jest taki sam jak $DFA$, bo to k膮ty wpisane oparte na tym samym 艂uku. $AB_1C_1+DB_1C_1=180^\circ$ jako k膮ty przyleg艂e, czyli $DEA+DB_1C_1=180^\circ$, co jest warunkiem koniecznym i wystarczaj膮cym, by na czworok膮cie $B_1C_1ED$ opisa膰 okr膮g. Uwaga. Je艣li kto艣 sobie bardzo inaczej ni偶 ja rozmie艣ci艂 na rysunku wierzcho艂ki, to wygodniej b臋dzie zamieni膰 rolami $E$ i $D$. Rozumowania to nie zmienia, a ogranicza m臋tlik czytaj膮cego. |
agus post贸w: 2387 | 2012-10-31 16:09:16 Wykonaj rysunek do zadania. Poprowad藕 odcinki BC,AE,AD oraz EB,EC,ED,DB,DC. Oznaczmy k膮ty: EBC liter膮 x, BCD liter膮 y, CED liter膮 b, BDE liter膮 c BEC i BDC liter膮 a (k膮ty wpisane oparte na 艂uku BC) BE$B_{1},B_{1}EC,BDC_{1},C_{1}DC wynosz膮 \frac{1}{2}a $ Na rysunku mamy czworok膮t BCDE wpisany w okr膮g. Zatem x+a+c=y+a+b=$180^{0}$ (*) K膮t E$B_{1}C$jest katem zewn臋trznym tr贸jk膮ta EB$B_{1}$, wi臋c jest r贸wny sumie k膮t贸w tr贸jk膮ta do niego nie przyleg艂ych: x+$\frac{1}{2}a$. K膮t D$C_{1}$B jest katem zewn臋trznym tr贸jk膮ta DC$C_{1}$, wi臋c jest r贸wny sumie k膮t贸w tr贸jk膮ta do niego nieprzyleg艂ych: y+$\frac{1}{2}a$. Sumy k膮t贸w przeciwleg艂ych czworok膮ta E$B_{1}C_{1}$D wynosz膮: x+$\frac{1}{2}a$+c+$\frac{1}{2}a$=x+a+c oraz y+$\frac{1}{2}a$+b+$\frac{1}{2}a$=y+a+b i sumy te s膮 r贸wne sobie i $180^{0}$ ze wzgl臋du na (*) Wobec tego na czworok膮cie E$B_{1}C_{1}$D mo偶na opisa膰 okr膮g. Wiadomo艣膰 by艂a modyfikowana 2012-10-31 17:50:02 przez agus |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj