Równania i nierówności, zadanie nr 2110
ostatnie wiadomości | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / RozwiÄ…zanie |
geosiowa postów: 123 |  2012-11-05 11:54:58Oblicz odległość punktu A od prostek k: a) A=(2,3) k: -3x+2y-1=0 b) A=(0,3) k: y=2x-1 |
tumor postów: 8070 | 2012-11-05 14:05:39 dla prostej $ax+by+c=0$ i punktu $x_0,y_0$ odległość wyraża się wzorem $\frac{|ax_0+by_0+c|}{\sqrt{a^2+b^2}}$ zatem a) $\frac{|ax_0+by_0+c|}{\sqrt{a^2+b^2}}= \frac{|-3*2+2*3-1|}{\sqrt{(-3)^2+2^2}}=\frac{1}{\sqrt{13}}=\frac{\sqrt{13}}{13}$ |
tumor postów: 8070 | 2012-11-05 14:14:22 b) k: 2x-y-1=0 $\frac{|ax_0+by_0+c|}{\sqrt{a^2+b^2}}= \frac{|0+-1*3-1|}{\sqrt{2^2+(-1)^2}}= \frac{4}{\sqrt{5}}=\frac{4\sqrt{5}}{5}$ ------ Jeśli zadania nie chcemy liczyć po prostu wzorem, możemy użyć metody na chłopski rozum z tw. Pitagorasa. a) $A=(2,3)$ Szukamy na prostej k punktów $(2,y)$ i $(x,3)$, dostajemy, że są to punkty $(2,\frac{7}{2})$ i $(\frac{5}{3},3)$. Razem z punktem A tworzą one trójkąt prostokątny, w którym łatwo obliczamy długości boków, a odległość $A$ od prostej $k$ jest wysokością trójkąta opuszczoną na przeciwprostokątną. b) analogicznie. |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj