Geometria, zadanie nr 2144
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
zegadmar post贸w: 3 |  2012-11-13 07:40:31Zad.1 Wykonany z drewna prostopad艂o艣cian o wymiarach 6cm x 10cm x 12cm poci臋to na sze艣ciany, kt贸rych kraw臋dzie maj膮 d艂ugo艣膰 2cm. Ile takich sze艣cian贸w otrzymano? Zad.2. Podstawa graniastos艂upa prostego jest rombem o przek膮tnych 4dm i 6dm. Przek膮tna 艣ciany bocznej ma d艂ugo艣膰 7dm. Oblicz obj臋to艣膰 graniastos艂upa. Zad.3. Suma d艂ugo艣ci wszystkich kraw臋dzi ostros艂upa prawid艂owego tr贸jk膮tnego wynosi 72. Kraw臋d藕 boczna tworzy z podstaw膮 k膮t, kt贸rego cosinus jest r贸wny pierwiastek z 3/9 . Oblicz pole powierzchni bocznej ostros艂upa. Zad. 4. Oblicz pole powierzchni i obj臋to艣膰 czworo艣cianu foremnego o kraw臋dzi d艂ugo艣ci 4cm. Wiadomo艣膰 by艂a modyfikowana 2012-11-14 11:07:36 przez irena |
tumor post贸w: 8070 | 2012-11-13 10:27:35 Zad.1. Prostopad艂o艣cian ma obj臋to艣膰 $6*10*12=720 cm^3$ Sze艣cian ma obj臋to艣膰 $2^3=8 cm^3$, w prostopad艂o艣cianie sze艣ciany si臋 mieszcz膮 r贸wno, jest ich $720:8=90$ |
tumor post贸w: 8070 | 2012-11-13 10:32:46 Zad.2. Pole podstawy to $\frac{1}{2}*4*6=12dm^2$ Bok podstawy z tw. Pitagorasa: $a^2=2^2+3^2$ $a^2=13$ $a=\sqrt{13}$ Wysoko艣膰 艣ciany bocznej z tw. Pitagorasa $a^2+h^2=7^2$ $13+h^2=49$ $h^2=36$ $h=6$ Obj臋to艣膰 $V=12*6=72 dm^3$ |
tumor post贸w: 8070 | 2012-11-13 10:47:16 Zad.3. Oznaczmy: $a$ - bok podstawy $b$ - kraw臋d藕 boczna $h$ - wysoko艣膰 podstawy $g$ - wysoko艣膰 艣ciany bocznej $\alpha$ - k膮t mi臋dzy kraw臋dzi膮 boczn膮 a podstaw膮 mamy $cos\alpha = \frac{\frac{2}{3}h}{b}=\frac{\sqrt{3}}{9}$ $6h=b\sqrt{3}$ wiemy, 偶e $h=\frac{a\sqrt{3}}{2}$, zatem $6\frac{a\sqrt{3}}{2}=b \sqrt{3}$ dostajemy $3a=b$. $3a+3b=72$ $3a+9a=72$ $a=6$ $b=18$ wysoko艣膰 艣ciany bocznej liczymy z tw. Pitagorasa $18^2=g^2+3^2$ $315=g^2$ $g=3\sqrt{35}$ Pole powierzchni bocznej wynosi $3*\frac{1}{2}*6*3\sqrt{35}=27\sqrt{35}$ |
tumor post贸w: 8070 | 2012-11-13 10:56:30 Zad.4. Pole tr贸jk膮ta r贸wnobocznego o boku $4$ to $\frac{16\sqrt{3}}{4}=4\sqrt{3}$ Wysoko艣膰 czworo艣cianu $H$ obliczamy z tw. Pitagorasa $a^2=H^2+(\frac{a\sqrt{3}}{3})^2$ $16=H^2+\frac{16}{3}$ $H=\frac{4\sqrt{6}}{3}$ St膮d $V=\frac{1}{3}*4\sqrt{3}*\frac{4\sqrt{6}}{3}=\frac{16\sqrt{2}}{3}$ $P=4*4\sqrt{3}=16\sqrt{3}$ ---- Oczywi艣cie zadanie mo偶na te偶 rozwi膮za膰 podstawiaj膮c do gotowych wzor贸w z tablic. :P |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj