Prawdopodobie艅stwo, zadanie nr 2145
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
drazy post贸w: 20 |  2012-11-14 13:30:19Zadanie z rachunku. Losujemy z talii 52 kart 13. Ile jest mo偶liwo艣ci wylosowania uk艂adu 5-3-3-2 Mysla艂am ze bedzie $4*{13 \choose 5}* 3{13 \choose 3}* 2 {13 \choose 3}*{13 \choose 2}$ ale w odpowiedziach jest $12{13 \choose 5}* {13 \choose 3} ^2{13 \choose 2}$. Sk膮d to sie bierze? Prosz臋 o pomoc |
tumor post贸w: 8070 | 2012-11-14 14:43:56 Uk艂ad 5-3-3-2 oznacza kolory? Liczysz prawie dobrze. Tylko nie zauwa偶asz, 偶e pewne uk艂ady liczysz dwukrotnie. Zamiana miejscami tych kolor贸w, w kt贸rych s膮 po 3 karty, da TEN SAM UK艁AD, a nie jaki艣 nowy! Innymi s艂owy chcesz mie膰 $5$ kart z jakiego艣 koloru, $2$ z innego, a potem po $3$ karty z pozosta艂ych. Ten pierwszy kolor da $4*{13 \choose 5}$, ten kolejny da $3*{13 \choose 2}$, ale potem ju偶 nie ma wyboru kolor贸w! Zosta艂y dwa kolory i s膮 one r贸wnorz臋dne, bo z ka偶dego maj膮 by膰 po trzy karty. Zatem nie powinno by膰 ju偶 dw贸jki przed ${13 \choose 3}$. Mno偶enie jest przemienne, wi臋c wynik to $12{13 \choose 5}{13 \choose 3}{13 \choose 3}{13 \choose 2}$. Inaczej jeszcze mo偶na spojrze膰 jak na permutacje z powt贸rzeniami. Masz 4 kolory, ustalmy ich kolejno艣膰 na kier karo pik trefl. Uk艂ady postaci $5332$ (z istotn膮 kolejno艣ci膮) nie s膮 tymi samymi uk艂adami, co $2335$ (wcze艣niej kier贸w by艂o 5, a teraz trefli jest 5). Ale uk艂ad $5332$ jest tym samym uk艂adem co 5332 (cho膰 zamienili艣my tr贸jki miejscami. Wtedy by艂y trzy karo i trzy piki, a teraz s膮 trzy piki i trzy karo. 呕adnej r贸偶nicy! A domna偶aj膮c przez $2$ w Twoim wyniku traktujesz te uk艂ady, jakby by艂y r贸偶ne, cho膰 nie s膮). Wynikiem b臋dzie $\frac{4!}{2!1!1!}{13 \choose 5}{13 \choose 3}{13 \choose 3}{13 \choose 2}$, ten u艂amek to w艂a艣nie permutacja z powt贸rzeniami. :) |
irena post贸w: 2636 | 2012-11-14 14:44:19 Wybieramy jeden kolor z czterech i z niego 5 kart z trzynastu. Nast臋pnie wybieramy 2 kolory z trzech pozosta艂ych i z ka偶dego po 3 karty z trzynastu. Z pozosta艂ego koloru wybieramy 2 karty z trzynastu. Nie jest wa偶na kolejno艣膰 wyboru kolor贸w. ${4\choose 1}\cdot{13\choose 5}\cdot{3\choose2}\cdot{13\choose 3}^2\cdot{13\choose 2}=4\cdot{13\choose 5}\cdot3\cdot{13\choose 3}^2\cdot{13\choose 2}=12\cdot{13\choose 5}\cdot{13\choose 3}^2\cdot{13\choose 2}$ |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj