Liczby rzeczywiste, zadanie nr 2150
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
Szymon post贸w: 657 |  2012-11-15 15:04:20Udowodnij, 偶e je艣li k,n $\in$ N oraz $1{\le}k{\le}n$ to : $k(n-k+1){\ge}n$ |
tumor post贸w: 8070 | 2012-11-15 15:16:08 Je艣li $k=1$ to po obu stronach jest $n$, czyli prawda. Je艣li $k>1$ to mamy z za艂o偶enia nier贸wno艣膰 $k\le n$ Mno偶ymy t臋 nier贸wno艣膰 obustronnie przez $1-k$, a wiemy, 偶e to liczba ujemna, czyli zmieniamy znak nier贸wno艣ci $k(1-k)\ge n(1-k)$ wymna偶amy $k-k^2 \ge n-kn$ $k-k^2+kn \ge n$ $k(1-k+n) \ge n$ co nale偶a艂o pokaza膰. |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj