Indukcja matematyczna, zadanie nr 2201
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
primrose post贸w: 62 |  2012-11-27 18:48:05Udowodnij: $ 10^{3n+1} + 3\cdot(-1)^{n} | 13 $ Z g贸ry dzi臋kuj臋. |
tumor post贸w: 8070 | 2012-11-27 20:17:06 W艂asno艣膰 wygl膮da mocno w膮tpliwie, rozs膮dniej b臋dzie: $13|10^{3n+1}+3\cdot (-1)^n$ Sprawdzamy dla $n=0$, mamy $13|13$ czyli dzia艂a. Wz贸r si臋 troch臋 r贸偶ni, wi臋c udowodnimy oddzielnie dla parzystych i nieparzystych (mo偶na to z艂o偶y膰 i razem robi膰, ale b臋dzie chyba mniej czytelnie). Za艂贸偶my, 偶e $n$ jest parzyste i $13|10^{3n+1}+3$ Wtedy oczywi艣cie $13|1000(10^{3n+1}+3)$ $13|10^{3n+1+3}+3000$ $13|10^{3(n+1)+1}+3003-3$ A skoro liczba $3003$ jest podzielna przez $13$, to tak偶e $13|10^{3(n+1)+1}-3$ Za艂贸偶my, 偶e $n$ jest nieparzyste i $13|10^{3n+1}-3$ Wtedy $13|1000(10^{3n+1}-3)$ $13|10^{3(n+1)+1}-3003+3$ $13|10^{3(n+1)+1}+3$ |
primrose post贸w: 62 | 2012-11-27 20:39:18 A czy m贸g艂by艣 udowodni膰 to dla parzystych i nieparzystych w jednym dzia艂aniu? Ale i tak wielkie dzi臋ki za rozwi膮zanie powy偶ej :) |
tumor post贸w: 8070 | 2012-11-27 20:58:17 Zak艂adamy $13|10^{3n+1}+3(-1)^n$ wtedy $13|1000(10^{3n+1}+3(-1)^n)$ $13|10^{3n+1+3}+3000(-1)^n$ $13|10^{3(n+1)+1}+3003(-1)^n+3(-1)^{n+1}$ a skoro $3003$ jest podzielne przez $13$, to $13|10^{3(n+1)+1}+3(-1)^{n+1}$ |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj