Ci膮gi, zadanie nr 2251
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
Szymon post贸w: 657 |  2012-12-09 12:32:501. Trzy liczby kt贸rych suma jest r贸wna 21 s膮 kolejnymi wyrazami ci膮gu arytmetycznego ($a_{n}$). Je偶eli od tych liczb odejmujemy odpowiednio 1,4,3 to otrzymujemy 3 liczby, kt贸re s膮 kolejnymi wyrazami ci膮gu geometrycznego. Oblicz wyrazy ci膮gu arytmetycznego ($a_{n}$). 2. Suma n pocz膮tkowych wyraz贸w pewnego ci膮gu arytmetycznego ($a_{n}$) okre艣lona jest wzorem $S_{n} = 20n - 3n^2$. Znajd藕 wz贸r og贸lny tego ci膮gu. Wyka偶, 偶e ci膮g ten jest arytmetyczny. 3. 艢ciana boczna ostros艂upa prawid艂owego tr贸jk膮tnego jest nachylona do p艂aszczyzny podstawy pod k膮tem kt贸rego $sin \alpha = \frac{2}{5}$. Promie艅 okr臋gu wpisanego w podstaw臋 jest r贸wny $2\sqrt{3}$. Wyznacz obj臋to艣膰 i pole powierzchni tego ostros艂upa. |
agus post贸w: 2387 | 2012-12-09 13:23:32 1. a,a+r,a+2r wyrazy ci膮gu arytmetycznego 3a+3r=21 a+r=7,r=7-a (1) a-1,a+r-4,a+2r-3 wyrazy ci膮gu geometrycznego $(a+r-4)^{2}= (a-1)(a+2r-3)$ (1) wstawiamy do (2) 9={(a-1)(-a+11)} (a-1)(-a+11)=9 $-a^{2}+12a-20=0$ $\triangle$=144-80=64 $\sqrt{\triangle}$=8 a1=10;a2=2 r1=-3;r2=5 ci膮gi arytmetyczne: 10,7,4 lub 2,7,12 (ci膮gi geometryczne: 9,3,1 lub 1,3,9) |
agus post贸w: 2387 | 2012-12-09 13:37:01 2. $S_{n}=\frac{(40-6n)}{2}n=\frac{(40-6(n-1)-6)}{2}\cdot n=\frac{2\cdot17-6(n-1)}{2}\cdot n$ $a_{n}=17-6(n-1)$=-6n+23 ci膮g arytmetyczny, $a_{1}=17;r=-6$ |
agus post贸w: 2387 | 2012-12-09 13:58:29 3. h-wysoko艣膰 tr贸jk膮ta r贸wnobocznego w podstawie a-kraw臋d藕 podstawy $\frac{1}{3}h=\frac{1}{3}\cdot\frac{a\sqrt{3}}{2}=2\sqrt{3}$ a=12 H-wysoko艣膰 ostros艂upa, hs-wysoko艣膰 艣ciany bocznej $\frac{H}{hs}=\frac{2}{5};H=\frac{2}{5}hs$ $hs^{2}=H^{2}+(2\sqrt{3})^{2}$ $hs^{2}=\frac{4}{25}hs^{2}+12$ $\frac{21}{25}hs^{2}=12$ $hs^{2}=\frac{100}{7}$\ hs=$\frac{10\sqrt{7}}{7}$ H=$\frac{2}{5}\cdot\frac{10\sqrt{7}}{7}=\frac{4\sqrt{7}}{7} $ V=$\frac{1}{3}\cdot \frac{12^{2}\sqrt{3}}{4}\cdot \frac{4\sqrt{7}}{7}=\frac{48\sqrt{21}}{7}$ P=$\frac{12^{2}\sqrt{3}}{4}+3\cdot \frac{1}{2}\cdot 12\cdot \frac{10\sqrt{7}}{7}=36\sqrt{3}+\frac{180\sqrt{7}}{7}$ |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj