Funkcje, zadanie nr 2258
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
knapiczek post贸w: 112 |  2012-12-10 16:18:24korzystaj膮c z def.zbada膰 monotoniczno艣膰 funkcji w podanych przedzia艂ach: 1.f(x)=\frac{x}{x^{2}+1} x\in(-1,1) 2.f(x)=\frac{1}{x^{2}} x\in(0,+\infty) 3.f(x)=x^{2}+6x-7 x\in(-3,+\infty) |
tumor post贸w: 8070 | 2012-12-10 16:31:49 1. $f(x)=\frac{x}{x^{2}+1} $ dla $x\in(-1,1)$ we藕my $x_1>x_2$ i policzmy $f(x_1)-f(x_2)=\frac{x_1}{x_1^2+1}-\frac{x_2}{x_2^2+1}= \frac{x_1(x_2^2+1)-x_2(x_1^2+1)}{(x_1^2+1)(x_2^2+1)}= \frac{x_1x_2^2+x_1-x_2x_1^2-x_2}{(x_1^2+1)(x_2^2+1)}= \frac{x_1x_2(x_2-x_1)+x_1-x_2}{(x_1^2+1)(x_2^2+1)}>0$ poniewa偶 mianownik jest dodatni, a w liczniku $|x_1x_2|<1$ wi臋c $x_1-x_2 - |x_1x_2|(x_1-x_2)>0$ Jest w zadanym przedziale rosn膮ca. A w og贸le jak膮 mia艂a艣 definicj臋 funkcji rosn膮cej? :) Szybciej by mog艂o by膰 pochodnymi, cho膰 kto tam wie. |
tumor post贸w: 8070 | 2012-12-10 16:38:41 2. $f(x)=\frac{1}{x^{2}} $ dla $x\in(0,+\infty)$ $x_1> x_2$, wtedy $x_1^2>x_2^2$, nast臋pnie $\frac{1}{x_1^2}<\frac{1}{x_2^2}$ czyli $f(x_1)<f(x_2)$ funkcja malej膮ca |
tumor post贸w: 8070 | 2012-12-10 16:52:09 3. $f(x)=x^{2}+6x-7$ dla $x\in(-3,+\infty) $ $x_1>x_2$ $x_1=x_2+\epsilon$ $\epsilon>0$ $f(x_1)-f(x_2)=(x_2+\epsilon)^2-x_2^2+6(x_2+\epsilon)-6x_2= 2x_2\epsilon + \epsilon^2+6\epsilon>0$ bo $\epsilon^2>0$ i $2x_2\epsilon +6\epsilon=\epsilon(6+2x_2)>0$ funkcja rosn膮ca |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj