Funkcje, zadanie nr 2258

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
knapiczek postów: 112	2012-12-10 16:18:24 korzystając z def.zbadać monotoniczność funkcji w podanych przedziałach: 1.f(x)=\frac{x}{x^{2}+1} x\in(-1,1) 2.f(x)=\frac{1}{x^{2}} x\in(0,+\infty) 3.f(x)=x^{2}+6x-7 x\in(-3,+\infty)

tumor postów: 8070	2012-12-10 16:31:49 1. $f(x)=\frac{x}{x^{2}+1} $ dla $x\in(-1,1)$ weźmy $x_1>x_2$ i policzmy $f(x_1)-f(x_2)=\frac{x_1}{x_1^2+1}-\frac{x_2}{x_2^2+1}= \frac{x_1(x_2^2+1)-x_2(x_1^2+1)}{(x_1^2+1)(x_2^2+1)}= \frac{x_1x_2^2+x_1-x_2x_1^2-x_2}{(x_1^2+1)(x_2^2+1)}= \frac{x_1x_2(x_2-x_1)+x_1-x_2}{(x_1^2+1)(x_2^2+1)}>0$ ponieważ mianownik jest dodatni, a w liczniku $\|x_1x_2\|<1$ więc $x_1-x_2 - \|x_1x_2\|(x_1-x_2)>0$ Jest w zadanym przedziale rosnąca. A w ogóle jaką miałaś definicję funkcji rosnącej? :) Szybciej by mogło być pochodnymi, choć kto tam wie.

tumor postów: 8070	2012-12-10 16:38:41 2. $f(x)=\frac{1}{x^{2}} $ dla $x\in(0,+\infty)$ $x_1> x_2$, wtedy $x_1^2>x_2^2$, następnie $\frac{1}{x_1^2}<\frac{1}{x_2^2}$ czyli $f(x_1)<f(x_2)$ funkcja malejąca

tumor postów: 8070	2012-12-10 16:52:09 3. $f(x)=x^{2}+6x-7$ dla $x\in(-3,+\infty) $ $x_1>x_2$ $x_1=x_2+\epsilon$ $\epsilon>0$ $f(x_1)-f(x_2)=(x_2+\epsilon)^2-x_2^2+6(x_2+\epsilon)-6x_2= 2x_2\epsilon + \epsilon^2+6\epsilon>0$ bo $\epsilon^2>0$ i $2x_2\epsilon +6\epsilon=\epsilon(6+2x_2)>0$ funkcja rosnąca

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj