Granica funkcji, zadanie nr 2308
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
knapiczek post贸w: 112 |  2012-12-17 17:51:18\lim_{x \to 1-}e^{\frac{1}{1-x^{3}}} \lim_{x \to 1+}e^{\frac{1}{1-x^{3}}} \lim_{x \to 0}(1-3x)^{\frac{1}{x}} |
tumor post贸w: 8070 | 2012-12-17 17:56:06 $ \lim_{x \to 1-}e^{\frac{1}{1-x^{3}}}=\infty$ wyk艂adnik jest dodatni i d膮偶y do $\infty$ $\lim_{x \to 1+}e^{\frac{1}{1-x^{3}}}=0$ wyk艂adnik jest ujemny i d膮偶y do $-\infty$ |
knapiczek post贸w: 112 | 2012-12-17 18:01:50 m贸g艂by艣, 偶e tak powiem bardziej rozwin膮膰 temat? z czego to wynika? |
tumor post贸w: 8070 | 2012-12-17 18:13:10 Przecie偶 w艂a艣nie bardziej rozwin膮艂em. :P Piszesz granice jednostronne. Gdy piszesz $1-$, to m贸wisz, 偶e $x$ jest coraz bli偶szy liczbie $1$, ale stale od niej mniejszy. Czyli $1-x^3$ jest liczb膮 dodatni膮, czyli $\frac{1}{1-x^3}$ jest liczb膮 dodatni膮. Ale w miar臋 jak $x$ zbli偶a si臋 do $1$, mianownik tego u艂amka coraz bli偶szy jest liczbie $0$. Czyli u艂amek ro艣nie. Ro艣nie nieograniczenie do niesko艅czono艣ci (a wyrazy ma dodatnie, zatem do +niesko艅czono艣ci). Analogicznie dla $1+$. $x$ jest coraz bli偶szy $1$, ale jest wi臋kszy od $1$. Czyli $1-x^3$ jest liczb膮 ujemn膮, czyli $\frac{1}{1-x^3}$ jest ujemnym u艂amkiem o mianowniku zbli偶aj膮cym si臋 do 0, czyli ca艂y wyk艂adnik biegnie ku -niesko艅czono艣ci. $ \lim_{x \to 0}(1-3x)^{\frac{1}{x}}$ $(1-3x)^{\frac{1}{x}}=e^{\frac{1}{x}ln(1-3x)}$ Policzymy oddzielnie $\lim_{x \to 0}\frac{1}{x}ln(1-3x)= \lim_{x \to 0}\frac{ln(1-3x)}{x}=...$ korzystamy z regu艂y de l\'Hospitala $\lim_{x \to 0}\frac{-3}{(1-3x)}=-3$ $ \lim_{x \to 0}(1-3x)^{\frac{1}{x}}=e^{-3}$ ---- Przy tym $\lim_{x \to 0}(1-x)^{\frac{1}{x}}=\frac{1}{e}$ Mo偶na korzystaj膮c z tej granicy policzy膰 $\lim_{x \to 0}(1-3x)^{\frac{1}{x}}=\lim_{x \to 0}(1-3x)^{\frac{1}{3x}*3}=\frac{1}{e^3}$ |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj