Funkcje, zadanie nr 2336
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
knapiczek post贸w: 112 |  2012-12-31 14:13:50zbada膰 ci膮g艂o艣膰 funkcji: 1.f(x)=arctg(\frac{x}{x-2}),x<2 -\frac{\pi}{2}sin(\frac{\pi}{4}x),x\ge2 2.f(x)=3,x\le1 (\frac{1}{3})^{-x}, 1<x\le2 x^{3}+1, x>2 3.f(x)=ln/x/ , /x/>1 1-x^{2}, /x/\le1 |
tumor post贸w: 8070 | 2013-01-02 13:09:35 M艂oda, tu si臋 klamry da robi膰. :) Nawet s膮 tam po lewej. 1. $f(x)=\left\{\begin{matrix} arctg(\frac{x}{x-2}),\mbox{ dla }x<2 \\ -\frac{\pi}{2}sin(\frac{\pi}{4}x),\mbox{ dla }x\ge2 \end{matrix}\right.$ Ka偶da z tych funkcji jest oddzielnie ci膮g艂a (mia艂a艣 twierdzenia, 偶e sinus ci膮g艂y, 偶e arcus tangens ci膮g艂y, 偶e funkcje wymierne ci膮g艂e o ile mianownik si臋 nie zeruje, 偶e iloczyn funkcji ci膮g艂ych i z艂o偶enie funkcji ci膮g艂ych s膮 ci膮g艂e). Pozostaje sprawdzi膰, 偶e funkcje w $x=2$ si臋 艂膮cz膮, czyli czy granice jednostronne s膮 r贸wne i r贸wne warto艣ci funkcji w punkcie. Zatem liczymy $f(2)=-\frac{\pi}{2}sin(\frac{\pi}{2})=-\frac{\pi}{2}$ $\lim_{x \to 2+}f(x)=-\frac{\pi}{2}$ (tu nie trzeba liczy膰 a wystarczy skorzysta膰 z tego, co napisa艂em wy偶ej) $\lim_{x \to 2-}f(x)=\lim_{x \to 2-}arctg(\frac{x}{x-2})=-\frac{\pi}{2}$ (gdy $x$ zbli偶a si臋 do $2$ ale jest liczb膮 mniejsz膮 ni偶 $2$, to licznik u艂amka w nawiasie jest dodatni i bliski $2$, a mianownik ujemny i bliski $0$, ca艂y u艂amek d膮偶y do $-\infty$, a $arctg$ ma w $-\infty$ granic臋 tak膮, jak napisa艂em) Funkcja jest ci膮g艂a. |
tumor post贸w: 8070 | 2013-01-02 13:09:49 2. $f(x)=\left\{\begin{matrix} 3,\mbox{ dla }x\le 1 \\ (\frac{1}{3})^{-x},\mbox{ dla }1<x\le2 \\ x^{3}+1,\mbox{ dla }x>2 \end{matrix}\right.$ Tu s膮 dwa punkty sklejania funkcji, sprawdzamy: $f(1)=3$ $\lim_{x \to 1+}f(x)=\lim_{x \to 1+}(\frac{1}{3})^{-x}=3$ $\lim_{x \to 1-}f(x)=\lim_{x \to 1-}3=3$ $f(2)=9$ $\lim_{x \to 2+}f(x)=\lim_{x \to 2+}(x^3+1)=9$ $\lim_{x \to 2-}f(x)=\lim_{x \to 2-}(\frac{1}{3})^{-x}=9$ Ci膮g艂a. |
tumor post贸w: 8070 | 2013-01-02 13:10:12 3. $f(x)=\left\{\begin{matrix} ln|x|,\mbox{ dla } , |x|>1 \\ 1-x^{2},\mbox{ dla }|x|\le 1 \end{matrix}\right.$ Tu sprawdzamy dla x=1 i dla x=-1. $f(1)=0$ $\lim_{x \to 1+}f(x)=\lim_{x \to 1+}ln|x|=0$ $\lim_{x \to 1-}f(x)=\lim_{x \to 1-}(1-x^2)=0$ $f(-1)=0$ $\lim_{x \to -1+}f(x)=\lim_{x \to -1+}(1-x^2)=0$ $\lim_{x \to -1-}f(x)=\lim_{x \to -1-}ln|x|=0$ Ci膮g艂a. |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj