Liczby rzeczywiste, zadanie nr 2342
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
Szymon post贸w: 657 |  2013-01-01 11:29:411. Liczby dodatnie a,b,c spe艂niaj膮 warunek a+b+c=1. Wyka偶, 偶e $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\ge9$ 2. Ile najwi臋cej k膮t贸w prostych mo偶e mie膰 sze艣ciok膮t wypuk艂y ? 3. Rozwi膮偶 r贸wnanie : $x = \sqrt{6+\sqrt{6+x}}$ |
naimad21 post贸w: 380 | 2013-01-01 11:54:49 2. 艁膮czna suma k膮t贸w w sze艣ciok膮cie wynosi $720^{0}$. Je艣li mia艂by jeden k膮t to: $720^{0}-90^{o}=630^{0};630^{0}/5=126^{0}<180^{0}$ dwa: $720^{0}-2*90^{0}=540^{0};540^{0}/4=135^{0}<180^{0}$ a偶 dochodzimy do: $720^{0}-4*90^{0}=360^{0};360^{0}/2=180^{0}=180^{0}$, wiec przy 4 k膮tach prostych wychodzi ju偶 prostok膮t, przy 5 k膮tach prostych wyjdzie sze艣ciok膮t wkl臋s艂y. Zatem sze艣ciok膮t wypuk艂y mo偶e mie膰 najwy偶ej 3 k膮ty proste. |
naimad21 post贸w: 380 | 2013-01-01 12:17:36 3. $x = \sqrt{6+\sqrt{6+x}} \^{2}$ $x^{2}-6=\sqrt{6+x} \^{2}$ $x^{4}-12x^{2}+36=|6+x|$ dla $x\ge-6$ $x^{4}-12x^{2}-x+30=0$ $(x-3)(x+2)(x^{2}+x-5)$ $x=3 \vee x =-2\vee x=\frac{-1-\sqrt{21}}{2}\vee\frac{-1+\sqrt{21}}{2}$ dla $x<-6 $ r贸wnanie nie ma rozwi膮za艅, poniewa偶 liczba pod pierwiastkiem musi by膰 dodatnia. Uwzgledniaj膮c jeszcze, 偶e prawa strona jest dodatnia, co wiecej, najmniejsza mo偶liwa wartosc to $\sqrt{6}$, wiec lewa, tzn x musi byc wiekszy od $\approx2,4$, zatem ostateczna odpowied藕 to x=3 |
agus post贸w: 2387 | 2013-01-01 14:56:37 1. 艢rednia arytmetyczna 3 liczb jest wi臋ksza lub r贸wna 艣redniej harmonicznej tych liczb, czyli $\frac{a+b+c}{3}\ge \frac{3}{\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}}$ zatem $\frac{\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}}{3}\ge \frac{3}{a+b+c}$/*3 $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\ge\frac{9}{a+b+c}$ $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\ge 9$ |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj