Stereometria, zadanie nr 2365
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
masmak post贸w: 28 |  2013-01-07 12:41:421. Kraw臋d藕 boczna ostros艂upa prawid艂owego tr贸jk膮tnego ma d艂ugo艣膰 $ a $ i tworzy z kraw臋dzi膮 podstawy k膮t o mierze $ \alpha $. Jak膮 obj臋to艣膰 ma ten ostros艂up? |
tumor post贸w: 8070 | 2013-01-07 13:49:24 Oznaczmy kraw臋d藕 podstawy przez $b$. Wtedy $\frac{b}{2a}=cos\alpha$, zatem $b=2acos\alpha$ Pole podstawy r贸wne jest $\frac{b^2\sqrt{3}}{4}=a^2\sqrt{3}cos^2\alpha$, a wysoko艣膰 podstawy wynosi $h=\frac{b\sqrt{3}}{2}=a\sqrt{3}cos\alpha.$ Kraw臋d藕 boczna, wysoko艣膰 ostros艂upa i $\frac{2}{3}$ wysoko艣ci podstawy tworz膮 tr贸jk膮t prostok膮tny. St膮d wysoko艣膰 ostros艂upa $H=\sqrt{a^2-(\frac{2}{3}h)^2}=\sqrt{a^2-(\frac{2}{3}a\sqrt{3}cos\alpha)^2}= \sqrt{a^2-\frac{4}{3}a^2cos^2\alpha}$ Obj臋to艣膰 $V=\frac{1}{3}P_p*H=\frac{1}{3}a^2\sqrt{3}cos^2\alpha \sqrt{a^2-\frac{4}{3}a^2cos^2\alpha} =\frac{1}{3}a^3\sqrt{3}cos^2\alpha \sqrt{1-\frac{4}{3}cos^2\alpha}$ |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj