Funkcje, zadanie nr 2384
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
angela post贸w: 131 |  2013-01-09 15:50:17zad1 Park miejski ma kszta艂t rombu, kt贸rego obw wynosi 2 km. Dwie g艂贸wne alejki spacerowe wyznaczone s膮 przez przek膮tne rombu a jedna z nich jest 0 200m d艂u偶sza od drugiej. Oblicz d艂ugo艣膰 tych alejek spacerowych. |
naimad21 post贸w: 380 | 2013-01-09 17:57:27 Oznaczmy sobie d艂ugo艣ci przek膮tnych jako 2x i 2y z czego 2x>2y, z zadania mamy zale偶no艣膰, 2x-200=2y /:2 ; zatem mamy przek膮tne 2x d艂u偶sza i 2x-200 kr贸tsza, wyznaczamy po艂owy tych przek膮tnych, bo jak wiemy w rombie przek膮tne dziel膮 si臋 na po艂贸wki i mamy x po艂贸wka d艂u偶szej x-100 po艂贸wka kr贸tszej. Je偶eli wszystko 艂adnie sobie rozrysujemy to widzimy, 偶e $x^{2}+(x-100)^{2}=a^{2}$ z czego a - bok rombu. Wiemy 偶e obw贸d wynosi 2km, zatem 4a=2000m, a=500. Podstawiamy i obliczamy ;) $x^{2} + x^{2} - 200x + 10000 = 250 000$ $2x^{2} - 200x - 240 000 = 0/:2$ $x^{2} - 100x - 120 000 = 0 $ $\Delta = 490 000 \Rightarrow \sqrt{\Delta} = 700$ $x_{1}= \frac{100-700}{2} < 0$ wi臋c odpada $x_{2}= \frac{100+700}{2} = 400$ Mamy zatem x=400, gdzie x to po艂贸wka przek膮tnej, zatem ca艂a d艂ugo艣膰 \"alejki\" wynosi 800 (to jest ta wi臋ksz膮), a mniejsza jest o 200m kr贸tsza, zatem ma d艂ugo艣膰 600m. ;) |
angela post贸w: 131 | 2013-01-12 23:22:59 ja zrobi艂am to zadanie na innych danych zamiast oznaczenia 2x i 2y wzi臋艂am $d_{1} i d_{2}$, post臋puj膮c analogicznie tylko, 偶e w odpowiedziach wynik jest 800 i 600 a to mia艂y by膰 po艂贸wki przek膮tnych prosz臋 jeszcze raz o pomoc, b膮dz wyja艣nienie czemu 2x i 2y |
naimad21 post贸w: 380 | 2013-01-13 00:15:30 Ja zrobi艂em to na oznaczeniach podw贸jnych, 偶eby w p贸藕niejszych obliczeniach nie bawi膰 si臋 w u艂amki. Jak wiesz (przynajmniej powinna艣 wiedzie膰), przek膮tne rombu dziel膮 si臋 na dwie r贸wne cz臋艣ci, je艣li jedn膮 t膮 cz臋艣膰 oznaczymy jako x to druga b臋dzie te偶 x, a wiec ca艂a przek膮tna r贸wna si臋 2x. Dla lepszego zrozumienia dam jaki艣 rysunek.  D艂ugo艣ci odcink贸w SA i SC s膮 r贸wne, u nas SA = x i SC = x, analogicznie BS = y i SD = y. Teraz z twierdzenia Pitagorasa uk艂adamy r贸wnanie, z rysunku $SC^{2} + BS^{2} = a^{2}$, u nas $x^{2}+y^{2}=a^{2}$, mamy dodatkow膮 informacje o stosunku przek膮tnych, jedna jest o 200m d艂u偶sza od drugiej, tzn, 偶e jak mamy $2x-200=2y$, to dziel膮c obie strony przez 2 wychodzi nam, 偶e $y=x-100$, podstawiaj膮c to do r贸wnania mamy $x^{2}+(x-100)^{2}=a^{2}$. Po obliczeniach wychodzi nam x, czyli po艂贸wka przek膮tnej, ca艂a alejka r贸wna si臋 $2x$, a druga $2x-200$. Je艣li chcesz zrobi膰 to na oznaczeniach d1 i d2, to r贸wnanie by wygl膮da艂o nast臋puj膮co $(\frac{1}{2}d_{1})^{2}+(\frac{1}{2}d_{2})^{2}=a^{2}$ za $d_{2}$ podstawiasz $d_{1}-200$ i liczysz dalej z funkcji kwadratowej. Mam nadzieje, 偶e teraz zrozumiesz ;) |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj