logowanie

matematyka » forum » forum zadaniowe - szkoła ponadpodstawowa » zadanie

Funkcje, zadanie nr 24

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

krys1901
postów: 2
2010-03-14 21:19:59

Mam problem z tym zadaniem,może ktoś pomoże. Dana jest funkcja y=2x+1. Napisz wzor funkcji liniowej, której wykres jest: a)-równoległy do wykresu danej funkcji i przechodzi przez punkt A(4;-1) b)-prostopadły do wykresu danej funkcji i przechodzi przez punkt A(4;-1)


konpolski
postów: 72
2010-03-15 12:26:10

$y_1 = a_1x + b_1$
$y_2 = a_2x + b_2$
Proste w układzie współrzędnych są równoległe wtedy, gdy współczynniki kierunkowe tych prostych są równe, tzn
$a_1 = a_2 $

Proste w układzie współrzędnych są prostopadłe wtedy, gdy iloczyn ich współczynników kierunkowych wynosi -1.
$a_1 \cdot a_2 = -1$

Funkcja dana: $y_1 = 2x + 1$
Funkcja szukana: $y_2 = a_2x + b_2$


a). Równoległość
Współczynnik kierunkowy $a_1 = 2 \Rightarrow a_2 = 2$
Wykres funkcji $y_2 = 2x + b_2$ musi przechodzić przez punkt A(4; -1), obliczamy więc $b_2$ podstawiając w miejsce x i y współrzędne punktu A:
$-1 = 2 \cdot 4 + b_2 \Rightarrow b_2 = -9$

rozwiązanie: $y = 2x -9 $


b). Prostopadłość
Współczynnik kierunkowy $a_1 = 2 \Rightarrow a_2 = -\frac{1}{2} $
Wykres funkcji $y_2 = \frac{1}{2}x + b_2$ musi przechodzić przez punkt A(4; -1), obliczamy więc $b_2$ podstawiając w miejsce x i y współrzędne punktu A:
$-1 = -\frac{1}{2} \cdot 4 + b_2 \Rightarrow b_2 = 1$

rozwiązanie: $y = -\frac{1}{2}x +1 $

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt   drukuj