logowanie

Geometria, zadanie nr 2435

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

Autor	Zadanie / RozwiÄ zanie
rra postĂłw: 51	2013-01-17 10:53:07 1) Dany jest trĂłjkÄ t rĂłwnoramienny ABC o ramionach AC i BC i podstawie AB. Na prostej AB zaznaczono na zewnÄ trz trĂłjkÄ ta punkty E F, takie Ĺźe AE=BF. WykaĹź ,Ĺźe trĂłjkÄ t EFC jest rĂłwnoramienny. 2) Dany jest trĂłjkÄ t prostokÄ tny ABC o przyprostokÄ tnych AC, BC. Odcinek CD jest wysokościÄ trĂłjkÄ ta, kÄ t $CAB=\alpha$, a punkt O jest środkiem okręgu opisanego na trĂłjkÄ cie. Wyznacz miarę kÄ ta DCO
tumor postĂłw: 8070	2013-01-17 11:58:37 1) Skoro $AC=BC$, $AE=BF$ i $\angle CAE=\angle CBF$, to trĂłjkÄ ty $CAE$ i $CBF$ sÄ podobne. Zatem zachodzi rĂłwność kÄ tĂłw $\angle CEA = \angle CFB$ A rĂłwność kÄ tĂłw przy jednym boku ($EF$) wystarcza, by trĂłjkÄ t był rĂłwnoramienny.
tumor postĂłw: 8070	2013-01-17 12:11:43 2) Rysujemy to, co mĂłwi zadanie. Środek okręgu opisanego przypada w połowie przeciwprostokÄ tnej. MoĹźe się zdarzyć, Ĺźe $C=O$, jeĹźeli trĂłjkÄ t jest prostokÄ tny rĂłwnoramienny, wtedy kÄ t ma miarę $0$ stopni. Jeśli $\alpha>45^\circ$, to kÄ t rozwarty $COB$ ma miarę $2\alpha$ (jako kÄ t środkowy oparty na tym samym łuku), kÄ t ostry $DOC$ ma miarę $180^\circ-2\alpha$, a kÄ t $DCO$ ma miarę $2\alpha-90^\circ$ (bo suma kÄ tĂłw trĂłjkÄ ta $DOC$ wynosi $180$ stopni) Jeśli $\alpha<45^\circ$, to kÄ t ostry $COB$ ma miarę $2\alpha$, a kÄ t $DCO$ ma miarę $90^\circ-2\alpha$ --- Wszystkie przypadki dajÄ odpowiedĹş $DCO=|90^\circ-2\alpha|$
naimad21 postĂłw: 380	2013-01-17 12:19:06 2) Przede wszystkim zacznij sobie od dokładnego rysunku ;) Oznaczmy sobie kÄ t |ABC| jako kÄ t $\beta$, zatem cały ten trĂłjkÄ t ma miare $180=\alpha+\beta+90$, kÄ t |ACD| ma miare $180-90-\alpha$, kÄ t |CBA| jak sobie oznaczyliśmy ma miare $\beta$, zatem kÄ t |AOC| ma miare $2\beta$, poniewaĹź jest to kÄ t środkowy i wpisany na tym samym łuku, teraz z trĂłjkÄ ta ADO wynika, Ĺźe szykany kÄ t |DCO| ma miare $180-90-2\beta$, za z rĂłwnania na samym poczÄ tku wyznaczamy kÄ t $\beta$ i podstawiamy go do tego rĂłwnania i wychodzi, Ĺźe kÄ t $|DCO|=90-2\beta=90-2(90-\alpha)=2\alpha-90$
tumor postĂłw: 8070	2013-01-17 12:54:31 naimad21 - a ile to jest na przykład 2*15-90 albo 2*4-90 i czy jesteś pewien, Ĺźe kÄ ty o takiej mierze na pewno się w trĂłjkÄ tach prostokÄ tnych zdarzajÄ ? :) A moĹźe skomentuję dokładniej. Jeśli sobie narysujemy punkt i dwie półproste, to narysowaliśmy dwa kÄ ty. Jako Ĺźe zadanie mĂłwiło o trĂłjkÄ cie, pozwoliłem sobie wyznaczać miarę kÄ ta DOC znajdujÄ cego się wewnÄ trz trĂłjkÄ ta, czyli miarę jednego z kÄ tĂłw ostrych trĂłjkÄ ta COD. StÄ d wartość bezwzględna. W moim rozwiÄ zaniu zaznaczam teĹź (słowami \"ostry\", \"rozwarty\") po ktĂłrej stronie mam na myśli. MoĹźna jednakĹźe patrzeć teĹź na kÄ t jak na kÄ t skierowany, wtedy $DCO$ nie jest tym, co $OCD$. WĂłwczas $DCO=2\alpha-90^\circ$, ale dla $\alpha<45$ oznacza to \"na zewnÄ trz\" trĂłjkÄ ta, dookoła. :) Wiadomość była modyfikowana 2013-01-17 13:09:49 przez tumor
naimad21 postĂłw: 380	2013-01-17 13:29:29 JuĹź zrozumiałem ;), przy odpowiednich załoĹźeniach co do wielkości kÄ ta alfa, punkt D, przesuwa się po boku trĂłjkÄ ta ABC, względem punktu O, raz jest przed nim i wtedy kÄ t |CDB| jest wewnÄ trz trĂłjkÄ ta DCO, raz jest za punktem O i wtedy kÄ t ten jest przyległy do kÄ ta wewnętrznego tego trĂłjkÄ ta, ktĂłry zawiera szukany kÄ t ;)
rra postów: 51	2013-01-17 13:47:28 a czy można prosić o rysunek, bo właśnie z tym jest największy problem
naimad21 postĂłw: 380	2013-01-17 14:17:15 Mam nadzieje, Ĺźe sie doczytasz, na szybkiego robione ;) Pierwszy przypadek dla kÄ ta alfa > 45, drugi dla kÄ ta alfa< 45 ;) Wiadomość była modyfikowana 2013-01-17 14:19:05 przez naimad21
krzysku postĂłw: 1	2013-06-12 19:35:44 Pilne! Z jakiej ksiÄ Ĺźki pochodzÄ te dwa zadania? Pozdrawiam
strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj

© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt   drukuj