Ciągi, zadanie nr 2440
ostatnie wiadomości | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwiązanie |
| jelen997 postów: 3 |  2013-01-18 19:05:061. Sume pewnego ciągu (an) mozna obliczyc ze wzoru Sn=n-2n do kwadrat.Znajdz wzror ogolny ciagu (an). Wskaz , ze ciag (an) jest arytmetyczny 2. oblicz sume 3+33+333+..+333333333. 3. Na lokate miesięcznego o oprocentowaniu 4% wplacono 10 000zl Po jakim czasie kwota odsetek osiagnie ponad 400 zlotych .? |
| tumor postów: 8070 | 2013-01-18 19:19:50 1. $n-2n^2=\frac{2(1-2n)}{2}*n=\frac{2-4n}{2}*n=\frac{a_1+a_n}{2}*n$ na pewno $a_n=-4n+x$ (bowiem $a_1$ nie zależy od $n$ oraz $a_1+a_n=2-4n$) $a_1+a_n=-4-4n+2x=2-4n$, stąd $x=3$ $a_n=3-4n$ Widzimy, że $a_{n+1}-a_n=3-4(n+1)-(3-4n)=-4$ Zatem jest arytmetyczny. |
| naimad21 postów: 380 | 2013-01-18 19:23:17 2. Zauważmy pewną rzecz: $S=3+33+333+...+333 333 333$ /*3 $3S=9+99+999+...+999 999 999$ a to z kolei $3S=10-1+100-1+1000-1+...+1000 000 000-1$ Powstały nam dwa ciągi, jeden $a_{n}=10^{n}$, a drugi $b_{n}=-1$ $S_{an}=10 \frac{1-10^{9}}{1-10}$ $S_{bn}=9*(-1)$ $3S=S_{an}+S_{bn}$ $S=\frac{S_{an}+S_{bn}}{3}$ teraz zostało Ci tylko obliczyć sumy ciągów i podstawić ;) poprawione ;) Wiadomość była modyfikowana 2013-01-18 19:44:05 przez naimad21 |
| tumor postów: 8070 | 2013-01-18 19:31:46 2. Zauważmy, że $a_1=3=\frac{10}{3}-\frac{1}{3}$ $a_2=33=\frac{100}{3}-\frac{1}{3}$ ... $a_9=333333333=\frac{10^9}{3}-\frac{1}{3}$ Jeśli chcemy policzyć sumę tych liczb, to dodajemy pierwsze składniki jak ciąg geometryczny $X_n=a_1\frac{1-q^{10}}{1-q}$ Gdzie $a_1=\frac{10}{3}$, $q=10$, $n=9$ i odejmujemy od tego wyniku $n*\frac{1}{3}$ Ostatecznie $S_9=X_9-9*\frac{1}{3}=\frac{1111111110}{3}-3=370370367$ Pozwalam sobie wstawić moje rozwiązanie, choć widzę już rozwiązanie naimad21, bo on ma błąd w wykładniku, gdzie napisał 2, a miało być 9. No i metody nieco się różnią (choć zasadniczy ich sens jest ten sam) |
| jelen997 postów: 3 | 2013-01-18 19:44:51 P(A)=0,4;P(B)=0,5;P(A\capB)=0,2. Oblicz P(A\capB). |
| tumor postów: 8070 | 2013-01-18 19:51:05 $ P(A)=0,4$; $P(B)=0,5$; $P(A\cap B)=0,2$. Oblicz $P(A\cap B)$. A może: Oblicz $P(A\cup B)$? $P(A\cup B)= P(A)+ P(B)- P(A\cap B)=0,7$ |
| naimad21 postów: 380 | 2013-01-18 22:49:43 To drugie jeszcze można sprytniej, wyłączamy 3 przed wszystko i mamy: 3(1+11+111+...+111 111 111)=3*123456789=... |
| naimad21 postów: 380 | 2013-01-18 22:56:19 zad 3 $10000*(1+\frac{4}{12*100})^{n}-10000>400$ <--- skorzystaliśmy ze wzoru na procent składany przenosisz na drugą stronę, dzielisz i wyliczasz, wychodzi $n\ge12$ |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj