Planimetria, zadanie nr 2457

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
primrose postów: 62	2013-01-22 20:12:27 Dany jest okrąg o równaniu: $x^{2} + y^{2} - 4x - 8y + 10 = 0$ Wykaż, że styczne do tego okręgu poprowadzone przez początek układu współrzędnych są prostopadłe. Z góry dziękuję za pomoc :)

agus postów: 2387	2013-01-22 20:43:45 Styczne przechodzące przez (0,0) mają postać y=mx i y=nx, przy czym współczynniki m,n są różnych znaków. Styczna z okręgiem ma 1 punkt wspólny, zatem wstawiamy y=mx do równania okręgu $x^{2}+mx^{2}x^{2}-4x-8mx+10=0$ $(1+m^{2})x^{2}-4(1+2m)x+10=0$ $\triangle=0$ $\triangle=16(1+2m)^{2}-40(1+m^{2})$=0 po uporządkowaniu $24m^{2}+64m-24=0$/:8 $3m^{2}+8m-3=0$ $\triangle=100$ $\sqrt{\triangle}$=10 m1=-3,m2=$\frac{1}{3}$ Podobnie, gdy wstawimy y=nx n1=-3,n2=$\frac{1}{3}$ Zatem styczne mają współczynniki kierunkowe -3 i $\frac{1}{3}$, a to oznacza,że są prostopadłe (bo -3$\cdot\frac{1}{3}$=-1)

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj