Planimetria, zadanie nr 2457
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
primrose post贸w: 62 |  2013-01-22 20:12:27Dany jest okr膮g o r贸wnaniu: $x^{2} + y^{2} - 4x - 8y + 10 = 0$ Wyka偶, 偶e styczne do tego okr臋gu poprowadzone przez pocz膮tek uk艂adu wsp贸艂rz臋dnych s膮 prostopad艂e. Z g贸ry dzi臋kuj臋 za pomoc :) |
agus post贸w: 2387 | 2013-01-22 20:43:45 Styczne przechodz膮ce przez (0,0) maj膮 posta膰 y=mx i y=nx, przy czym wsp贸艂czynniki m,n s膮 r贸偶nych znak贸w. Styczna z okr臋giem ma 1 punkt wsp贸lny, zatem wstawiamy y=mx do r贸wnania okr臋gu $x^{2}+mx^{2}x^{2}-4x-8mx+10=0$ $(1+m^{2})x^{2}-4(1+2m)x+10=0$ $\triangle=0$ $\triangle=16(1+2m)^{2}-40(1+m^{2})$=0 po uporz膮dkowaniu $24m^{2}+64m-24=0$/:8 $3m^{2}+8m-3=0$ $\triangle=100$ $\sqrt{\triangle}$=10 m1=-3,m2=$\frac{1}{3}$ Podobnie, gdy wstawimy y=nx n1=-3,n2=$\frac{1}{3}$ Zatem styczne maj膮 wsp贸艂czynniki kierunkowe -3 i $\frac{1}{3}$, a to oznacza,偶e s膮 prostopad艂e (bo -3$\cdot\frac{1}{3}$=-1) |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj