logowanie

matematyka » forum » forum zadaniowe - szkoła ponadpodstawowa » zadanie

Funkcje, zadanie nr 246

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

anulek0
postów: 8
2010-10-26 22:05:20

Funkcja kwadratowa określona jest wzorem f(x) = ax2 + bx + c, gdzie a nie równa się 0, przyjmuje wartości ujemne wtedy i tylko wtedy, gdy x należy; (- nieskończoność ; -3)˘ (1; + nieskonczoność) , a jej wykres przecina oś OY w punkcie A (0,4).
a) Wyznacz wartości współczynników a,b,c
b) Podaj wzór funkcji f w postaci kanonicznej.
c) Wyznacz zbiór tych argumentów, dla których f(x)większe lub rowne 4..

przepraszam za brak symboli ale nie wyświetlały się poprawnie


irena
postów: 2636
2010-10-27 00:20:02

$f(x)=a(x+3)(x-1)$
$f(0)=4$
$a(0+3)(0-1)=4$
$-3a=4$
$a=-\frac{4}{3}$
$f(x)=-\frac{4}{3}(x+3)(x-1)=-\frac{4}{3}(x^2+2x-3)=-\frac{4}{3}x^2-\frac{8}{3}x+4$

$-\frac{4}{3}x^2-\frac{8}{3}+4=-\frac{4}{3}(x^2+2x-3)=-\frac{4}{3}[(x+1)^2-1-3]=-\frac{4}{3}(x+1)^2+\frac{16}{3}$

$-\frac{4}{3}x^2-\frac{8}{3}x+4\ge4$
$-\frac{4}{3}x^2-\frac{8}{3}x\ge0 /:(-\frac{4}{3})$
$x^2+2x\le0$
$x(x+2)\le0$
$x\in<-2; 0>$

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt   drukuj