Inne, zadanie nr 2491
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
angela post贸w: 131 |  2013-01-28 09:36:521.Punkty A(2,3)i B(4,-1), s膮 dwoma kolejnymi wierzcho艂kami kwadratu ABCD.Wyznacz wsp贸艂rz臋dne pozosta艂ych wierzcho艂k贸w kwadratu. Prosz臋 o ca艂e rozwi膮zanie, poniewa偶 strasznie si臋 myl臋 w obliczeniach i wychodzi mi co艣 innego niz johny94 zad.nr 2487 |
pm12 post贸w: 493 | 2013-01-28 10:12:36 A(2,3) B(4,-1) d艂ugo艣膰 odcinka |AB| wynosi 2$\sqrt{5}$ niech O - 艣rodek symetrii kwadratu niech S - 艣rodek odcinka |AB| wtedy S(3,1) r贸wnanie prostej AB $y_{AB}$ = -2x + 7 r贸wnanie prostej SO prostopad艂ej do prostej AB $y_{SO}$ = 0,5x + b punkt S do tej prostej nale偶y, wi臋c podstawiaj膮c wsp贸艂rz臋dne tego punktu mamy b = -0,5 $y_{SO}$ = 0,5x - 0,5 O(a, 0,5a - 0,5) d艂ugo艣膰 odcinka |SO| wynosi $\sqrt{5}$ $\sqrt{5}$ = $\sqrt{(a-3)^{2} + (0,5a - 1,5)^{2}}$ / $()^{2}$ 5 = $(a-3)^{2}$ + $(0,5a - 1,5)^{2}$ / $\cdot$ 4 20 = 4$(a-3)^{2}$ + $(a - 3)^{2}$ 20 = 5$(a-3)^{2}$ / $\div$5 4 = $(a-3)^{2}$ a = 1 $\vee$ a = 5 $O_{1}$(1,0) $O_{2}$(5,2) dla punktu $O_{1}$(1,0) punkt $O_{1}$(1,0) jest 艣rodkiem odcinka |DB| st膮d D(-2,1) punkt $O_{1}$(1,0) jest 艣rodkiem odcinka |AC| st膮d C(0,-3) dla punktu $O_{1}$(5,2) punkt $O_{1}$(5,2) jest 艣rodkiem odcinka |DB| st膮d D(6,5) punkt $O_{1}$(5,2) jest 艣rodkiem odcinka |AC| st膮d C(8,1) Wiadomo艣膰 by艂a modyfikowana 2013-01-28 10:17:57 przez pm12 |
irena post贸w: 2636 | 2013-01-28 10:14:20 Prosta AB: $\frac{y-3}{x-2}=\frac{-1-3}{4-2}$ $\frac{y-3}{x-2}=-2$ 2x-4=-y+3 AB: 2x+y-7=0 Prosta AD jest prostopad艂a do AB: x-2y+k=0 przechodzi przez punkt A: 2-6+k=0 k=4 AD: x-2y+4=0 Prosta BC jest prostopad艂a do AB: x-2y+l=0 przechodzi przez punkt B: 4+2+l=0 l=-6 BC: x-2y-6=0 D艂ugo艣膰 boku: $|AB|=\sqrt{(4-2)^2+(-1-3)^2}=\sqrt{4+16}=\sqrt{20}$ $r^2=AB|^2=20$ R贸wnanie okr臋gu o 艣rodku A i promieniu r $(x-2)^2+(y-3)^2=20$ Z prostej AD: x=2y-4 $(2y-4-2)^2+(y-3)^2=20$ $4y^2-24y+36+y^2-6y+9=20$ $5y^2-30y+25=0/:5$ $y^2-6y+5=0$ y=1 lub y=5 x=-2 lub x=6 $D_1=(-2,1)$ lub $D_2=(6,5)$ R贸wnanie okr臋gu o 艣rodku B i promieniu r: $(x-4)^2+(y+1)^2=20$ Z prostej BC: x=2y+6 $(2y+6-4)^2+(y+1)^2=20$ $4y^2+8y+4+y^2+2y+1=20$ $5y^2+10y-15=0/:5$ $y^2+2y-3=0$ y=-3 lub y=1 x=0 lub x=8 $C_1=(0,-3)$ lub $C_2=(8,1)$ |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj