Liczby rzeczywiste, zadanie nr 2498
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
knapiczek post贸w: 112 |  2013-01-29 17:12:26dziedzina funkcji: 1.f(x)=\frac{\sqrt[n]{log(9-x^{2}}}{2^{x-1}} |
knapiczek post贸w: 112 | 2013-01-29 17:16:45 Poda膰 dziedzin臋, zbada膰 monotoniczno艣膰 oraz wyznaczy膰 ekstrema lokalne i punkty przegi臋cia (o ile istniej膮) funkcji: 1.f(x)=\frac{3}{x}+\frac{x}{3} 2.f(x)=\frac{x^{2}}{x-2} 3.f(x)=xe^{x} 4.f(x)=x(1-2\sqrt{x}) |
tumor post贸w: 8070 | 2013-01-29 17:27:24 1. $f(x)=\frac{\sqrt[n]{log(9-x^{2})}}{2^{x-1}} $ mianownik zerem nie jest nigdy Je艣li n jest nieparzyste, to musimy mie膰 $9-x^2>0$, czyli $x\in (-3,3)$ Je艣li n jest parzyste, to pod pierwiastkiem nie mo偶emy mie膰 liczby ujemnej, czyli $9-x^2\ge 1$ $8\ge x^2$ $x\in[-2\sqrt{2},2\sqrt{2}]$ |
tumor post贸w: 8070 | 2013-01-29 17:34:01 1. $f(x)=\frac{3}{x}+\frac{x}{3}$ dziedzina $R\backslash \{0\}$ $f`(x)=-3x^{-2}+\frac{1}{3}$ $f``(x)=6x^{-3}$ $f`(x)=0$ dla $x=\pm 3$ tam mamy ekstrema, w $x=3$ minimum, w $x=-3$ maksimum druga pochodna nie zeruje si臋 w dziedzinie, zatem brak punkt贸w przegi臋cia. |
tumor post贸w: 8070 | 2013-01-29 17:42:28 2. $ f(x)=\frac{x^{2}}{x-2}$ Dziedzina $R\backslash \{2\}$ $f`(x)=\frac{2x(x-2)-x^2}{(x-2)^2}=\frac{x^2-4x}{(x-2)^2}$ $f``(x)=\frac{(2x-4)(x-2)^2-2(x-2)(x^2-4x)}{(x-2)^4}=\frac{4(2x-4)}{(x-2)^4}$ Ekstrema: w $x=0$ maksimum w $x=4$ minimum Druga pochodna nie zeruje si臋 w dziedzinie, brak punkt贸w przegi臋cia. (Ja tego wszystkiego nie pisz臋. Ale kandydat na ekstremum to x w kt贸rym pochodna si臋 zeruje, ale 偶eby by艂o ekstremum to musi tam zmienia膰 znak. Podobnie z drug膮 pochodn膮 i punktem przegi臋cia) |
tumor post贸w: 8070 | 2013-01-29 17:45:51 3. $f(x)=xe^{x}$ Dziedzina $R$ $f`(x)=e^x+xe^{x}=(x+1)e^x$ $f``(x)=e^x+e^x+xe^{x}=(x+2)e^x$ Minimum w x=-1 Punkt przegi臋cia w x=-2 (Je艣li pochodna zmienia znak z - na +, to mamy minimum, gdyby zmienia艂a z + na - to by艂oby maksimum) |
tumor post贸w: 8070 | 2013-01-29 17:52:30 4. $f(x)=x(1-2\sqrt{x}) $ Dziedzina $[0,\infty)$ $f`(x)=(1-2\sqrt{x})+x(-\frac{1}{\sqrt{x}}) =1-3\sqrt{x}$ $f``(x)=-\frac{3}{2\sqrt{x}} $ maksimum w $x=\frac{1}{9}$ druga pochodna nie zeruje si臋 w dziedzinie |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj