logowanie

matematyka » forum » forum zadaniowe - szkoła ponadpodstawowa » zadanie

Planimetria, zadanie nr 255

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

aneczka1307
postów: 1
2010-11-04 20:45:20

czy mógłby mi ktoś pomóc w tych zadaniach?

1. Oblicz długość promienia okręgu opisanego na trójkącie prostokątnym o dłuższej przyprostokątnej długości 12 cm i kącie ostrym 60 stopni.

2. Oblicz długość promienia okręgu opisanego na trójkącie równobocznym o boku długości 6 cm.

3. Oblicz pole okręgu wpisanego w trójkąt równoramienny o bokach długości 4 cm, 5 cm, 5 cm.

4. Oblicz długość promienia okręgu wpisanego w trójkąt prostokątny o przyprostokątnych długości 3 cm i 4 cm.


jarah
postów: 448
2010-11-04 21:33:09

1. Oznaczając przeciwprostokątną jako "c" otrzymujemy:
$sin60^{o}=\frac{12}{c}$
$\frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{12}{c}$
$c=8\sqrt{3}$
długość okręgu opisanego równa jest połowie przeciwprostokątnej zatem: $R=4\sqrt{3}$
2. $R=\frac{a\sqrt{3}}{3}$ gdzie a to długość boku trójkąta
$R=\frac{6\sqrt{3}}{3}=2\sqrt{3}$
3.(Nie ma czegoś takiego jak pole okręgu. Chodziło albo o pole koła ewentualnie promień okręgu.) Obliczając z twierdzenia Pitagorasa wysokość "h" opuszczoną na podstawę otrzymujemy:
$h^{2}+2^{2}=5^{2}\Rightarrowh=\sqrt{21}$
pole tego trójkąta jest zatem równe:
$P=\frac{\sqrt{21}\cdot4}{2}=2\sqrt{21}$
$p=\frac{5+5+4}{2}=7$
$r=\frac{P}{p}=\frac{2\sqrt{21}}{7}$
$P_{o}=\pir^{2}=\pi({\frac{2\sqrt{21}}{7}})^{2}=\frac{12\pi}{7}$
4. Z twierdzenia Pitagorasa łatwo obliczyć, że przeciwprostokątna ma długość 5.
$P=\frac{3\cdot4}{2}=6$
$p=\frac{3+4+5}{2}=6$
$r=\frac{P}{p}=r=\frac{6}{6}=1$

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt   drukuj