Planimetria, zadanie nr 2567
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
primrose post贸w: 62 |  2013-02-24 15:12:54Oblicz pole zacieniowanego obszaru.  Z g贸ry dzi臋kuj臋 za pomoc :) |
naimad21 post贸w: 380 | 2013-02-24 19:25:46 W ko艅cu jakie艣 fajne zadanko ;) Na pocz膮tku dorysowa艂bym odcinek 艂膮cz膮cy dwa punkty na kt贸re padaj膮 te promienie, tak 偶e powstaj膮 dwa tr贸jk膮ty, mam nadzieje, 偶e wiesz o co mi chodzi ;) Po lewej stronie mamy tr贸jk膮t r贸wnoramienny o bokach 6,6 (promienie) i podstawie nieznanej, kt贸ra mo偶emy obliczy膰 z funkcji trygonometrycznych, albo ze wzoru na przek膮tn膮 kwadratu, poniewa偶 jak zauwa偶amy mamy podany k膮t 90 stopni przy wierzcho艂ku 艂膮cz膮cym dwa r贸wne boki tr贸jk膮ta, wiec k膮ty przy podstawie maj膮 po 45 stopni. Podstawa tego tr贸jk膮ta wychodzi $6\sqrt{2}$. Jest ona zarazem podstaw膮 tr贸jk膮ta o ramionach $2\sqrt{6}$, kt贸ry jest zawarty w mniejszym okr臋gu. Maj膮c podane boki tr贸jk膮ta mo偶emy wyznaczy膰 k膮t zawarty np. miedzy po艂ow膮 podstawy a jednym z bok贸w (poniewa偶 wysoko艣膰 tego tr贸jk膮ta opuszczona na podstaw臋 dzieli j膮 na dwie r贸wne cz臋艣ci, wynika to z w艂asno艣ci tr贸jk膮ta r贸wnoramiennego). Czyli $cos\alpha=\frac{3\sqrt{2}}{2\sqrt{6}}=\frac{\sqrt{3}}{2}\Rightarrow \alpha=30$. Zatem mamy tr贸jk膮t o k膮tach 30,30,120 stopni. Aby obliczy膰 pole tego obszaru najpierw trzeba obliczy膰 sum臋 p贸l tych dw贸ch tr贸jk膮t贸w. Tr贸jk膮t po lewej stronie to po艂owa kwadratu o boku 6, czyli pole tego tr贸jk膮ta wynosi $18$, pole tr贸jk膮ta po prawej stronie mo偶na obliczy膰 ze wzoru Herona, albo z funkcji trygonometrycznej, b膮d藕 tw. Pitagorasa wyliczy膰 wysok艣c i podstawi膰 do wzoru i wychodzi $6\sqrt{3}$. Teraz trzeba obliczy膰 kolejno pola wycink贸w opartych na tych 艂ukach ze wzoru $P=\frac{\alpha}{360}* \pi r^{2}$. Na pocz膮tku trzeba odj膮膰 od sumy tych dw贸ch tr贸jk膮t贸w pole pierwszego wycinka o k膮cie 90 stopni, i wychodzi nam to bia艂e miejsce miedzy promieniami a zamalowanym obszarem z prawej strony, potem robimy tak samo ale odejmujemy pole drugiego wycinka o k膮cie 120 stopni od sumy pola tr贸jk膮t贸w, wychodzi nam bia艂e pole po lewej stronie i jak ju偶 to mamy to od sumy p贸l tr贸jk膮t贸w odejmujemy te dwa wyniki i wychodzi nam pole zamalowanego obszaru. Niestety nie chcia艂o mi si臋 ju偶 tego liczy膰, najwy偶ej jak nie dasz rady to napisz ;) |
primrose post贸w: 62 | 2013-02-26 19:01:18 Dzi臋kuj臋 :) Od tego momentu ju偶 sobie poradzi艂am. |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj