Liczby rzeczywiste, zadanie nr 258

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
kinga83131 postów: 25	2010-11-05 23:06:58 Witam, mam problem z poniższym zadaniem. Czy ktoś mógłby mi pomóc ? Do granastosłupa trójkątnego doklejono ostrosłup czworokątny. Ścianami powstałego w ten sposób wielościanu są wielokąty foremne. Oblicz długość krawędzi, wiedząc, że objętość bryły jest równa 16 \sqrt{2} + 24 \sqrt{3}

zodiac postów: 31	2010-11-05 23:52:45 skoro ściany tego wielościanu są wielokątami foremnymi, to wszystkie krawędzie mają tą samą długość Policzmy oddzielnie objętości dwóch części powstałej bryły: graniastosłup $V_{g}=P_{p}h$ $V_{g}=\frac{a^{2}\sqrt{3}}{4}a$ $V_{g}=\frac{a^{3}\sqrt{3}}{4}$ ostrosłup policzmy jego wysokość, wiemy, że podstawą jest kwadrat o boku a. Krawędź boczna również ma długość a. Wysokość ostrosłupa, krawędź boczna (a) i połowa przekątnej $(a\frac{\sqrt{2}}{2})$podstawy tworzy trójkąt prostokątny. Z twierdzenia Pitagorasa obliczamy wysokość ostrosłupa $h^{2}=a^{2}-(a\frac{\sqrt{2}}{2})^{2}$ $h^{2}=\frac{1}{2}a^{2}$ $h=a\frac{\sqrt{2}}{2}$ Teraz objętość $V_{o}=\frac{1}{3}P_{p}h$ $V_{o}=\frac{1}{3}a^{2}a\frac{\sqrt{2}}{2}$ $V_{o}=\frac{a^{3}\sqrt{2}}{6}$ Objętość całego ostrosłupa: $V=V_{g}+V_{o}=\frac{a^{3}\sqrt{3}}{4}+\frac{a^{3}\sqrt{2}}{6}$ $\frac{a^{3}\sqrt{3}}{4}+\frac{a^{3}\sqrt{2}}{6}= 24 \sqrt{3}+16 \sqrt{2} $ $\frac{a^{3}}{12}(3\sqrt{3}+2\sqrt{2})=8(3\sqrt{3}+2\sqrt{2}) $ $\frac{a^{3}}{12}=8$ $a^{3}=812$ $a=2^{3}\sqrt{12}$

kinga83131 postów: 25	2010-11-06 12:46:23 Dziękuje :)

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj