Liczby rzeczywiste, zadanie nr 258
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
kinga83131 post贸w: 25 |  2010-11-05 23:06:58Witam, mam problem z poni偶szym zadaniem. Czy kto艣 m贸g艂by mi pom贸c ? Do granastos艂upa tr贸jk膮tnego doklejono ostros艂up czworok膮tny. 艢cianami powsta艂ego w ten spos贸b wielo艣cianu s膮 wielok膮ty foremne. Oblicz d艂ugo艣膰 kraw臋dzi, wiedz膮c, 偶e obj臋to艣膰 bry艂y jest r贸wna 16 \sqrt{2} + 24 \sqrt{3} |
zodiac post贸w: 31 | 2010-11-05 23:52:45 skoro 艣ciany tego wielo艣cianu s膮 wielok膮tami foremnymi, to wszystkie kraw臋dzie maj膮 t膮 sam膮 d艂ugo艣膰 Policzmy oddzielnie obj臋to艣ci dw贸ch cz臋艣ci powsta艂ej bry艂y: graniastos艂up $V_{g}=P_{p}*h$ $V_{g}=\frac{a^{2}\sqrt{3}}{4}*a$ $V_{g}=\frac{a^{3}\sqrt{3}}{4}$ ostros艂up policzmy jego wysoko艣膰, wiemy, 偶e podstaw膮 jest kwadrat o boku a. Kraw臋d藕 boczna r贸wnie偶 ma d艂ugo艣膰 a. Wysoko艣膰 ostros艂upa, kraw臋d藕 boczna (a) i po艂owa przek膮tnej $(a\frac{\sqrt{2}}{2})$podstawy tworzy tr贸jk膮t prostok膮tny. Z twierdzenia Pitagorasa obliczamy wysoko艣膰 ostros艂upa $h^{2}=a^{2}-(a\frac{\sqrt{2}}{2})^{2}$ $h^{2}=\frac{1}{2}a^{2}$ $h=a\frac{\sqrt{2}}{2}$ Teraz obj臋to艣膰 $V_{o}=\frac{1}{3}P_{p}*h$ $V_{o}=\frac{1}{3}a^{2}*a\frac{\sqrt{2}}{2}$ $V_{o}=\frac{a^{3}\sqrt{2}}{6}$ Obj臋to艣膰 ca艂ego ostros艂upa: $V=V_{g}+V_{o}=\frac{a^{3}\sqrt{3}}{4}+\frac{a^{3}\sqrt{2}}{6}$ $\frac{a^{3}\sqrt{3}}{4}+\frac{a^{3}\sqrt{2}}{6}= 24 \sqrt{3}+16 \sqrt{2} $ $\frac{a^{3}}{12}(3\sqrt{3}+2\sqrt{2})=8(3\sqrt{3}+2\sqrt{2}) $ $\frac{a^{3}}{12}=8$ $a^{3}=8*12$ $a=2*^{3}\sqrt{12}$ |
kinga83131 post贸w: 25 | 2010-11-06 12:46:23 Dzi臋kuje :) |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj