Geometria, zadanie nr 259
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
kinga83131 post贸w: 25 |  2010-11-05 23:10:55Witam, mam problem z poni偶szym zadaniem. Czy kto艣 m贸g艂by mi pom贸c ? Do granastos艂upa tr贸jk膮tnego doklejono ostros艂up czworok膮tny. 艢cianami powsta艂ego w ten spos贸b wielo艣cianu s膮 wielok膮ty foremne. Oblicz d艂ugo艣膰 kraw臋dzi, wiedz膮c, 偶e obj臋to艣膰 bry艂y jest r贸wna 16 \sqrt{2} + 24 \sqrt{3} Z g贸ry dziekuje :) |
irena post贸w: 2636 | 2010-11-06 09:41:52 I graniastos艂up tr贸jk膮tny, i ostros艂up czworok膮tny musz膮 mie膰 wszystkie kraw臋dzie jednakowej d艂ugo艣ci. a- d艂ugo艣膰 tych kraw臋dzi. Podstaw膮 graniastos艂upa jest tr贸jk膮t r贸wnoboczny o boku a, wysoko艣膰 graniastos艂upa jest r贸wna a. Obj臋to艣膰 graniastos艂upa: $V_g=\frac{a^2\sqrt{3}}{4}\cdot a=\frac{\sqrt{3}}{4}a^3$ Podstaw膮 ostros艂upa jest kwadrat o boku a. Kraw臋dzie boczne maja d艂ugo艣膰 a. H- wysoko艣膰 ostros艂upa $H^2+(\frac{a\sqrt{2}}{2})^2=a^2$ $H^2=a^2-\frac{2a^2}{4}=\frac{2}{4}a^2$ $H=\frac{\sqrt{2}}{2}a$ Obj臋to艣膰 ostros艂upa: $V_o=\frac{1}{3}a^2\cdot\frac{\sqrt{2}}{2}a=\frac{\sqrt{2}}{6}a^3$ Obj臋to艣膰 otrzymanego wielo艣cianu jest sum膮 obj臋to艣ci graniastos艂upa i ostros艂upa: ${\frac{\sqrt{3}}{4}a^3+\frac{\sqrt{2}}{6}a^3=\frac{3\sqrt{3}+2\sqrt{2}}{12}a^3$ $\frac{3\sqrt{3}+2\sqrt{2}}{12}a^3=16\sqrt{2}+24\sqrt{3}=8(2\sqrt{2}+3\sqrt{3})$ $a^3=\frac{8(2\sqrt{2}+3\sqrt{3})\cdot12}{3\sqrt{3}+2\sqrt{3}}=96$ (2 pierwiastki trzeciego stopnia z 12). $a^3=96$ $a=[3]\sqrt{96}=2[3]\sqrt{12}$ (2 pierwiastki trzeciego stopnia z 12) |
kinga83131 post贸w: 25 | 2010-11-06 12:45:50 Dzi臋kuje :) |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj