Geometria, zadanie nr 2619
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
angela post贸w: 131 |  2013-03-05 21:11:221)Wyznacz r贸wnanie okr臋gu opisanego na tr贸jk膮cie ABC, korzystaj膮c bezpo艣rednio z r贸wnania okr臋gu je艣li A(-2,4) B(4,6) C(6,4) 2)Wyznacz r贸wnanie okr臋gu opisanego na tr贸jk膮cie ABC, korzystaj膮c z w艂asno艣ci symetralnych w tr贸jk膮cie je艣li A(-4,-3) B(8,-3) C(0,5) |
irena post贸w: 2636 | 2013-03-06 13:09:16 a) (a, b)- 艣rodek okr臋gu r- promie艅 $\left\{\begin{matrix} (-2-a)^2+(4-b)^2=r^2 \\ (4-a)^2+(6-b)^2=r^2 \\ (6-a)^2+(4-b)^2=r^2 \end{matrix}\right.$ Po odj臋ciu trzeciego r贸wnania od pierwszego $(-2-a)^2-(4-a)^2=0$ (-2-a+6-a)(-2-a-6+a)=0 -8(4-2a)=0 4-2a=0 a=2 Po podstawieniu do pierwszego i drugiego: $\left\{\begin{matrix} (-2-2)^2+(4-b)^2=r^2 \\ (4-2)^2+(6-b)^2=r^2 \end{matrix}\right.$ Po odj臋ciu stronami: $16+(4-b)^2-4-(6-b)^2=0$ $16+16-8b+b^2-4-36+12b-b^2=0$ $4b-8=0$ b=2 Po podstawieniu do pierwszego: $r^2=(-2-2)^2+(4-2)^2=16+4=20$ R贸wnanie okr臋gu: $(x-2)^2+(y-2)^2=20$ |
irena post贸w: 2636 | 2013-03-06 13:29:06 2. Prosta AB ma r贸wnanie y=-3 Symetralna przechodzi przez punkt S- 艣rodek AB $S=(\frac{-4+8}{2};\frac{-3-3}{2})=(2;-3)$ Symetralna AB ma wi臋c r贸wnanie x=2 Prosta AC: $\frac{y+3}{x+4}=\frac{5+3}{0+4}$ $\frac{y+3}{x+4}=2$ 2x+8=y+3 2x-y+5=0 Symetralna AC przechodzi przez P- 艣rodek AC $P=(\frac{-4+0}{2};\frac{-3+5}{2})=(-2;1)$ i jest prostopad艂a do AC x+2y+k=0 $-2+2\cdot1+k=0$ k=0 Symetralna ma wi臋c r贸wnanie x+2y=0 艢rodek okr臋gu to punkt wsp贸lny obu symetralnych $\left\{\begin{matrix} x=2 \\ x+2y=0 \end{matrix}\right.$ 2+2y=0 y=-1 O- 艣rodek okr臋gu O=(2, -1) r- promie艅 okr臋gu $r^2=|OA|^2=(2+4)^2+(-1+3)^2=36+4=40$ R贸wnanie okr臋gu $(x-2)^2+(y+1)^2=40$ |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj