Ci膮gi, zadanie nr 2624
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
primrose post贸w: 62 |  2013-03-07 15:55:41Liczb臋 trzycyfrow膮, kt贸rej cyfry s膮 wyrazami rosn膮cego ci膮gu geometrycznego, tworzy z sum膮 swych cyfr stosunek r贸wny $\frac{139}{13}$. Je偶eli do tej liczby dodamy 792, to otrzymamy liczb臋 utworzona z tych samych cyfr, ale napisanych w odwrotnej kolejno艣ci. Co to za liczba? Samej uda艂o mi si臋 doj艣膰 niestety tylko do uk艂adu r贸wna艅: A, B, C \rightarrow rosn膮cy ci膮g geometryczny $ \frac{100A + 10B = C}{A + B + C} = \frac{139}{13} \wedge \frac{139}{13} + 792 = 100C + 10B + A \wedge B^{2} = A\cdot C $ Nie uda艂o mi si臋 tego jednak rozwi膮za膰. Z g贸ry dzi臋kuj臋 za pomoc :) |
lukipuki post贸w: 29 | 2013-03-07 16:24:15 Tutaj nie potrzebujemy wielu oblicze艅. Nale偶y jedynie bardzo uwa偶nie przeczyta膰 zadanie. Jest napisane:\"Liczb臋 trzycyfrow膮, kt贸rej cyfry s膮 wyrazami rosn膮cego ci膮gu geometrycznego, tworzy z sum膮 swych cyfr stosunek r贸wny$\frac{139}{13}$. \" Tu trzeba u艣wiadomi膰 sobie,偶e ta w艂a艣nie szukana przez nas liczba tworzy stosunek z sum膮 swoich cyfr r贸wny $\frac{139}{13}$. Z czego wnioskujemy, 偶e ta liczba znajduje si臋 w liczniku, a z tego stwierdzenia wnioskujemy, i偶 wynosi ona 139. Po sprawdzeniu suma 139+792 daje nam 931, czyli zak艂adan膮 odwrotn膮 kolejno艣膰 u艂o偶enia swoich cyfr. |
primrose post贸w: 62 | 2013-03-07 16:32:23 Tak, ale chodzi艂o mi w艂a艣nie o rozwi膮zanie z dzia艂aniami. Ale i tak dzi臋ki za pomoc :) |
irena post贸w: 2636 | 2013-03-11 09:28:24 殴le zapisa艂a艣 drugie r贸wnanie. Nie do u艂amka podanego, tylko do liczby trzycyfrowej doda膰 trzeba 792 $100A+10B+c+729=100C+10B+A$ 99A+792=99C C=A+8 $\frac{100A+10B+c}{A+B+C}=\frac{101A+10B+A+8}{A+B+A+8}=\frac{101A+10B+8}{2A+B+8}=\frac{139}{13}$ 1313A+130B+104=278A+139B+1112 1035A-9B=1008 9B=1035A-1008 B=115A-112 $B^2=AC$ $(115A-112)^2=A(A+8)$ $13225A^2-25760A+12544=A^2+8A$ $13224A^2-25768A+12544=0$ $1653A^2-3221A+1568=0$ $\Delta=10374841-10367616=7225$ $A_1=\frac{3221-85}{3306}<1\vee A_2=\frac{3221+85}{3306}=1$ A=1 B=115-112=3 C=1+8=9 A wi臋c jest to liczba 139. |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj