Trygonometria, zadanie nr 2677
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
arecki152 post贸w: 115 |  2013-04-01 18:52:171.Oblicz pole r贸wnolegloboku kt贸rego przyprostok膮tne o dlugo艣ciach 8cm i 10cm przecinaj膮 si臋 pod k膮tem 30 stopni. 2.Jak膮 miar臋 ma k膮t osrty mi臋dzy przek膮tnymi prostok膮ta o bokach dlugo艣ci 3cm i \sqrt{3)cm. 3.Punkt E jest 艣rodkiem boku BC kwadratu ABCD.Oblicz sinus cosinus i tanges k膮ta EAB. |
tumor post贸w: 8070 | 2013-04-01 21:37:03 Wz贸r na pole r贸wnoleg艂oboku o przek膮tnych $x,y$ i k膮cie mi臋dzy nimi $\alpha $ to $P=\frac{xy}{2}sin\alpha$ 1. Domy艣lam si臋, 偶e \"przyprostok膮tne\" to przek膮tne. $P=\frac{8*10}{2}sin30^\circ=40*\frac{1}{2}=20$ 2. Skoro boki maj膮 d艂ugo艣膰 $3$ i $\sqrt{3}$, to $P=ab=3\sqrt{3}.$ Z tw. Pitagorasa obliczamy, 偶e przek膮tne maj膮 d艂ugo艣膰 $d=\sqrt{12}=2\sqrt{3}$ Z wzoru na pole $P=\frac{d*d}{2}sin\alpha$ mamy $3\sqrt{3}=\frac{12}{2}sin\alpha$ $\frac{\sqrt{3}}{2}=sin\alpha$ st膮d $\alpha$ ma miar臋 $60^\circ$ (lub $120^\circ $ je艣li patrzymy na k膮t rozwarty) |
tumor post贸w: 8070 | 2013-04-01 21:43:47 3. Oznaczmy bok kwadratu przez $a$. $AB=a$ $EB=\frac{a}{2}$ Z tw. Pitagorasa dostajemy, 偶e $EA=\frac{\sqrt{5}}{2}a$ $sin(\angle EAB)=\frac{EB}{EA}=\frac{1}{\sqrt{5}}$ $cos(\angle EAB)=\frac{AB}{EA}=\frac{2}{\sqrt{5}}$ $tg(\angle EAB)=\frac{EB}{AB}=\frac{1}{2}$ tangens, nie tanges |
agus post贸w: 2387 | 2013-04-02 23:10:37 2. Je艣li podzielimy przez siebie po艂owy d艂ugo艣ci bok贸w prostok膮ta, otrzymamy tangens po艂owy k膮ta mi臋dzy przek膮tnymi prostok膮ta. Aby otrzyma膰 tangens po艂owy kata ostrego dzielimy kr贸tsz膮 po艂ow臋 d艂ugo艣ci boku prostok膮ta przez d艂u偶sz膮. tgx=$\frac{\frac{\sqrt{3}}{2}}{\frac{3}{2}}=\frac{\sqrt{3}}{3}$ x=$30^{0}$ czyli szukany k膮t ma $60^{0}$ |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj