Liczby rzeczywiste, zadanie nr 2756
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
ewelina11 post贸w: 10 |  2013-04-07 10:03:431. Liczby rzeczywiste a,b,c spe艂niaj膮ce nier贸wno艣膰 |a|$\ge$|b+c|, |b|$\ge$|c+a|, |c|$\ge$|a+b|. Udowodnij, 偶e a+b+c=0 2. A=$x^{3}$-6x, dla x=$\sqrt[3]{20+14\sqrt{2}}$+$\sqrt[3]{20-14\sqrt{2}}$. 3. Dana jest funkcja kwadratowa f(t)=$t^{2}$-4t. Wyka偶, 偶e dla dowolnych x,y z przedzia艂u <1;$\infty$) zachodzi nier贸wno艣膰 f($x^{2}$+$y^{2}$)$\ge$f(2xy). prosz臋 chocia偶 o wskaz贸wki ;) |
agus post贸w: 2387 | 2013-04-07 10:45:59 2. stosujemy wz贸r$(a+b)^{3}=a^{3}+3a^{2}b+3ab^{2}+b^{3}$, a potem pod pierwiastkami 3 stopnia $(a+b)(a-b)=a^{2}-b^{2}$ A=$20+14\sqrt{2}+3(\sqrt[3]{20+14\sqrt{2}})^{2}\sqrt[3]{20-14\sqrt{2}}+3(\sqrt[3]{20-14\sqrt{2}})^{2}\sqrt[3]{20+14\sqrt{2}}+20-14\sqrt{2}-6\sqrt[3]{20+14\sqrt{2}}-6\sqrt[3]{20-14\sqrt{2}}$= =$40+3\sqrt[3]{20+14\sqrt{2}}\sqrt[2]{400-392}+3\sqrt[3]{20-14\sqrt{2}}\sqrt[3]{400-392}-6\sqrt[3]{20+14\sqrt{2}}-6\sqrt[3]{20-14\sqrt{2}}$=40 Wiadomo艣膰 by艂a modyfikowana 2013-04-07 10:59:07 przez agus |
agus post贸w: 2387 | 2013-04-07 11:12:22 3. x,y$\ge$0 x+y-2$\ge$0 x+y+2>0 $(x-y)^{2}\ge0$ $(x-y)^{2}(x+y-2)(x+y+2)\ge0$ ( (x-y)(x+y-2) ) ( (x-y)(x+y+2) )$\ge0$ ( (x-y)(x+y)-2(x-y) ) ( (x-y)(x+y)+2(x-y) )$\ge0$ $(x^{2}-y^{2}-2(x-y) ) (x^{2}-y^{2}+2(x+y) )\ge0 $ $(x^{2}-y^{2})^{2}-4(x-y)^{2}\ge0$ $(x^{2}-y^{2})^{2}\ge4(x-y)^{2}$ $x^{4}+y^{4}-2x^{2}y^{2}\ge4x^{2}-8xy+4y^{2}$ $x^{4}+y^{4}+2x^{2}y^{2}-4x^{2}-4y^{2}\ge4x^{2}y^{2}-8xy$ $(x^{2}+y^{2})^{2}-4(x^{2}+y^{2})\ge (2xy)^{2}-4\cdot2xy$ $f(x^{2}+y^{2})\ge f(2xy)$ |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj