Planimetria, zadanie nr 2757
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
primrose post贸w: 62 |  2013-04-07 13:29:16Oblicz pole k贸艂 - wpisanego i opisanego na tr贸jk膮cie ograniczonym prostymi o r贸wnaniach: 3x - y + 9 = 0 x + 3y - 27 = 0 y = 0. Pr贸bowa艂am przyr贸wnania tych prostych do siebie, 偶eby zobaczy膰, gdzie znajduj膮 si臋 wierzcho艂ki tr贸jk膮ta, ale wysz艂o mi, 偶e wszystkie le偶膮 na jednej prostej :( Z g贸ry dzi臋kuj臋 za pomoc. |
agus post贸w: 2387 | 2013-04-07 15:19:37 Rozwi膮zaniem uk艂adu r贸wna艅 1 i 2 jest (0,9); 2 i 3 jest (27,0); a 1 i 3 (-3,0). R贸wnania 1 i 2 w innej postaci: y=3x+9 y=-$\frac{1}{3}x+9$ Ze wzgl臋du na to, 偶e iloczyn wsp贸艂czynnik贸w kierunkowych tych prostych wynosi -1, proste te sa prostopad艂e, czyli tr贸jk膮t ograniczony prostymi jest prostok膮tny. Przeciwprostok膮tna (d艂ugo艣膰 odcinka o ko艅cach (-3,0),(27,0) )wynosi 30, wi臋c promie艅 okr臋gu opisanego na tr贸jk膮cie ma 15. D艂ugo艣膰 odcinka o ko艅cach (0,9) i (27,0) wynosi $\sqrt{27^{2}+9^{2}}=\sqrt{810}=9\sqrt{10}$. D艂ugo艣膰 odcinka o ko艅cach (-3,0) i (0,9) wynosi $\sqrt{3^{2}+9^{2}}=\sqrt{90}=3\sqrt{10}$. Pole tr贸jk膮ta P=$\frac{1}{2}\cdot 9\sqrt{10}\cdot 3\sqrt{10}=135$ Po艂owa obwodu p=(30+12$\sqrt{10}$):2=15+6$\sqrt{10}$ Promie艅 okr臋gu wpisanego w tr贸jk膮t P:p=$\frac{135}{15+6\sqrt{10}}=\frac{135(15-6\sqrt{10})}{(15+6\sqrt{10})(15-6\sqrt{10})}=\frac{135(15-6\sqrt{10})}{225-360}=\frac{135(15-6\sqrt{10})}{-135}=\frac{135(6\sqrt{10}-15)}{135}=6\sqrt{10}-15$ |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj