Planimetria, zadanie nr 2840

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
primrose postów: 62	2013-04-16 22:15:13 W trapezie gdzie a i b to podstawy i a>b a kąty przy dłuższej podstawie maja sumę 90 stopni wykaż że odcinek łączący środki tych podstaw ze sobą ma długość $\frac{a-b}{2}$ Z góry dziękuję :)

tumor postów: 8070	2013-04-17 08:06:09 1. W trójkącie prostokątnym środkowa poprowadzona z kąta prostego ma długość równą połowie przeciwprostokątnej. (Co na jedno wychodzi: środek przeciwprostokątnej to środek okręgu opisanego na trójkącie prostokątnym, zatem odległość do wszystkich wierzchołków trójkąta jest identyczna, równa połowie przeciwprostokątnej) 2. Rysujemy sobie trójkąt prostokątny ABC (kąt prosty przy C i proponuję narysować trójkąt na podstawie AB). Dodajemy wierzchołek D na odcinku BD i wierzchołek E na odcinku AC w taki sposób, żeby DE był równoległy do BA. ABDE to trapez z zadania (każdy trapez mający kąty sumujące się do 90 przy dłuższej podstawie da się uzupełnić do trójkąta prostokątnego). Niech K oznacza środek DE, a L oznacza środek BA. Środkowa CK ma długość $\frac{1}{2}DE=\frac{1}{2}b$ Środkowa CL ma długość $\frac{1}{2}BA=\frac{1}{2}a$ Środkowa CK leży na CL (bo trójkąty EDC i ABC są podobne). Zatem odcinek KL ma długość $\frac{1}{2}a-\frac{1}{2}b$, co należało pokazać.

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj