Planimetria, zadanie nr 2840
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
primrose post贸w: 62 |  2013-04-16 22:15:13W trapezie gdzie a i b to podstawy i a>b a k膮ty przy d艂u偶szej podstawie maja sum臋 90 stopni wyka偶 偶e odcinek 艂膮cz膮cy 艣rodki tych podstaw ze sob膮 ma d艂ugo艣膰 $\frac{a-b}{2}$ Z g贸ry dzi臋kuj臋 :) |
tumor post贸w: 8070 | 2013-04-17 08:06:09 1. W tr贸jk膮cie prostok膮tnym 艣rodkowa poprowadzona z k膮ta prostego ma d艂ugo艣膰 r贸wn膮 po艂owie przeciwprostok膮tnej. (Co na jedno wychodzi: 艣rodek przeciwprostok膮tnej to 艣rodek okr臋gu opisanego na tr贸jk膮cie prostok膮tnym, zatem odleg艂o艣膰 do wszystkich wierzcho艂k贸w tr贸jk膮ta jest identyczna, r贸wna po艂owie przeciwprostok膮tnej) 2. Rysujemy sobie tr贸jk膮t prostok膮tny ABC (k膮t prosty przy C i proponuj臋 narysowa膰 tr贸jk膮t na podstawie AB). Dodajemy wierzcho艂ek D na odcinku BD i wierzcho艂ek E na odcinku AC w taki spos贸b, 偶eby DE by艂 r贸wnoleg艂y do BA. ABDE to trapez z zadania (ka偶dy trapez maj膮cy k膮ty sumuj膮ce si臋 do 90 przy d艂u偶szej podstawie da si臋 uzupe艂ni膰 do tr贸jk膮ta prostok膮tnego). Niech K oznacza 艣rodek DE, a L oznacza 艣rodek BA. 艢rodkowa CK ma d艂ugo艣膰 $\frac{1}{2}DE=\frac{1}{2}b$ 艢rodkowa CL ma d艂ugo艣膰 $\frac{1}{2}BA=\frac{1}{2}a$ 艢rodkowa CK le偶y na CL (bo tr贸jk膮ty EDC i ABC s膮 podobne). Zatem odcinek KL ma d艂ugo艣膰 $\frac{1}{2}a-\frac{1}{2}b$, co nale偶a艂o pokaza膰. |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj