Równania i nierówności, zadanie nr 2880

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
lukipuki postów: 29	2013-04-22 20:11:23 Witam. Poniżej zamieszczam część zadania, które rozwiązuje, a mianowicie układ równań, którego ze względu na brak wiedzy nie jestem w stanie dokładnie rozwiązać. Będę wdzięczny, jeżeli ktoś podejmie się tego wyzwania. \|7x + 10y - 2\|=26 $\wedge $ \|7x + 10y + 5\|=26

tumor postów: 8070	2013-04-22 20:23:12 $ 7x + 10y - 2$ i $7x + 10y +5$ różnią się o $7$. Istnieją dwie liczby, które mają wartość bezwzględną równą $26$, to $26$ i $-26$. Różnią się o $52$ :) Układ nie ma rozwiązania.

lukipuki postów: 29	2013-04-22 20:33:53 Ok, dzięki. A w jaki sposób rozwiązać pisemnie np. to pierwsze równanie \|7x + 10y - 2\|=26 ?

tumor postów: 8070	2013-04-22 20:39:08 Możliwości są dwie $7x + 10y - 2=26$ lub $7x + 10y - 2=-26$ I możesz każdą z nich rozwiązać oddzielnie. W przypadku układu wyżej można sprawdzić wszystkie 4 możliwości, jakie powstają z 2 równań po 2 możliwości, w każdym przypadku dostanie się układ sprzeczny.

lukipuki postów: 29	2013-04-22 20:46:31 No tak, ale mam pytanie. Jeżeli mamy równanie \|7x + 10y - 2\|=26 to , aby je rozwiązać i zweryfikować rozwiązania należy rozwiązać dwie nierówności, by określić zbiory x i y 1:$ 7x + 10y - 2<0$ 2:$7x + 10y - 2\ge 0 $ i na podstawie tych zbiorów sprawdzić swoje rozwiązania? Właśnie nie wiem jak się to tyczy takich równań, może jakieś pochodne są potrzebne, czy coś innego?

lukipuki postów: 29	2013-04-22 20:54:56 Albo może inaczej zadam to pytanie. W jaki sposób pisemnie wykazać, że np. rozwiązaniem tego równania nie jest $\left\{\begin{matrix} x=4 \\ y=0 \end{matrix}\right.$ ?

tumor postów: 8070	2013-04-22 21:18:02 Są zadania np takie: $\|2x-4\|+3=\|x-8\|+1$ Wtedy $\|2x-4\|=\pm (2x-4)$ W ZALEŻNOŚCI OD x $\|x-8\|=\pm (x-8)$ W ZALEŻNOŚCI OD x Sensownie jest tu rozpatrywać przedziały $(-\infty, 2)$, $<2,8> $ i $(8,\infty)$ (ewentualnie inaczej podomykane). W zależności od przedziału dostajemy równania $ -(2x-4)+3=-(x-8)+1$ $-(2x-4)+3=(x-8)+1$ $(2x-4)+3=(x-8)+1$ I w przypadku każdego rozwiązania trzeba sprawdzać, czy należy ono do założonego przedziału. Ale możemy mieć do czynienia z zadaniem prostszym $\|x-5\|=3$ Wtedy rozwiązujemy oddzielnie $x-5=3$ $x-5=-3$ i nie ma problemu, bo nie ma możliwości, byśmy uzyskali jakieś sprzeczne rozwiązania, więc nie ma konieczności pisać dodatkowo, że w pierwszym przypadku $x-5>0$ (bo skoro wynosi 3, to U LICHA jest większy od 0). ----------- W zadaniu, od którego zaczęliśmy, mieliśmy do czynienia zasadniczo z przypadkiem prostszym. Można było sobie SKOMPLIKOWAĆ ŻYCIE rozważaniem założeń z x i y, ale nic by to nie dało. Po co? Założenia są po to, byśmy nie dostali BŁĘDNEGO rozwiązania, które należy odrzucić. Np. $\|x-1\|+1=0$ Gdybyśmy nie zauważyli mózgiem, że to równanie nie ma rozwiązań, moglibyśmy próbować je znaleźć. Czyli zamieniamy $\|x-1\|$ na $x-1$ (zauważ, że pomijam założenia) i dostajemy $x-1+1=0$ czyli $x=0$ Albo też zamieniamy $\|x-1\|=-(x-1)$ i dostajemy $-(x-1)+1=0$ $x=2$ (tu też pominąłem wszelkie założenia) Dostaliśmy JAKIEŚ rozwiązanie, ale gdybym nie pominął założeń, wyszłoby, że muszę to rozwiązanie odrzucić. W zadaniu na początku tego wątku nie ma ŻADNYCH rozwiązań. :) To znaczy nawet, jeśli się pomija założenia, i tak nie pojawią się takie błędne rozwiązania, zawsze zawsze zawsze będzie wychodzić, że rozwiązań nie ma i tak. :) Dlatego założenia nie okazały się konieczne. :) --- Ogólnie sprawdzamy, czy coś jest rozwiązaniem, podstawiając do równania. Możesz sprawdzić, że ani 0, ani 2 NIE SĄ rozwiązaniami równania $\|x-1\|+1=0$. Pojawiły się, bo nie zastosowałem założeń, a stosowałem metodę, która mogła ich wymagać. W ten sposób mogą udawać rozwiązanie liczby, które nim nie są. Natomiast jeśli pokazujemy, że rozwiązania nie ma wcale bez założeń, to TYM BARDZIEJ go nie będzie z założeniami. Nie trzeba już tego robić, dostajemy za darmo.

lukipuki postów: 29	2013-04-22 21:28:59 Dziękuję bardzo za pomoc. Naprawdę doceniam twoje poświęcenie, ;).

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj