Ciągi, zadanie nr 2883

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
angela postów: 131	2013-04-23 22:04:20 1) Między liczby 12 i 2916 wstaw 4liczby tak, by wraz z podanymi liczbami tworzyły ciąg geometryczny. 2) Trzeci wyraz ciągu geometrycznego równa się 45 a szósty wynosi 1215. Znajdź sumę ośmiu pierwszych wyrazów tego ciągu

marcin2002 postów: 484	2013-04-23 22:34:08 1) $a_{1}=12$ $a_{6}=a_{1}\cdot q^{5}2916$ $ 12\cdot q^{5}=2916$ $q^{5}=243$ $q=3$ $a_{2}=a_{1}\cdot q=12\cdot3=36$ $a_{3}=a_{1}\cdot q^2=12\cdot9=108$ $a_{4}=a_{1}\cdot q^3=12\cdot27=324$ $a_{5}=a_{1}\cdot q^4=12\cdot81=972$

marcin2002 postów: 484	2013-04-23 22:41:37 $a_{3}=45=a_{1}\cdot q^{2}$ $a_{6}=1215=a_{1}\cdot q^{5}$ $\frac{a_{6}}{a_{3}}=\frac{a_{1}\cdot q^{5}}{a_{1}\cdot q^{2}}=q^{3}$ $\frac{1215}{45}=q^{3}$ $q^{3}=27$ $q=3$ $a_{3}=45=a_{1}\cdot 3^{2}$ $45=9a_{1}$ $a_{1}=5$ $S_{8}=a_{1}\cdot \frac{1-q^{8}}{1-q}$ $S_{8}=5\cdot \frac{1-3^{8}}{1-3}$ $S_{8}=5\cdot\frac{1-6561}{-2}$ $S_{8}=5\cdot\frac{6560}{-2}$ $S_{8}=5\cdot 3280$ $S_{8}=16400$

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj