Równania i nierówności, zadanie nr 2901

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
naimad21 postów: 380	2013-05-07 15:14:43 Witam, jutro maturka, a ja najprostszej rzeczy nie wiem ;) Kiedy możemy podnosić równania i nierówności do kwadratu? Kiedy obie strony są dodatnie?

tumor postów: 8070	2013-05-07 15:40:43 Zawsze możemy. :) Musimy tylko na chłopski rozum wiedzieć, co zrobiliśmy. Funkcja kwadratowa różnowartościowa nie jest. Jeśli podniesiesz do kwadratu strony równania $x=-3$ dostaniesz prawdę $x^2=9$, możesz z powodzeniem użyć wtedy delty i dojść do wniosku, że $x=3$ lub $x=-3$, ale jeśli będziesz pamiętać wcześniej znaną informację, że $x$ jest ujemny, to przecież się nie zgubisz. Im "bardziej nieróżnowartościową" funkcję stosujesz, tym większa kaszana się robi. Jeśli obie strony równania pomnożysz przez 0, też dostaniesz zdanie prawdziwe, tylko utracisz trochę za dużo informacji. :) Dlatego najlepiej stosować operacje, które są funkcjami różnowartościowymi. Ważniejsze jest podnoszenie do kwadratu w przypadku nierówności. Przy nierówności musisz zawsze wiedzieć, czy zmieniasz czy nie zmieniasz znaku nierówności. Zmiana następuje, gdy stosujesz funkcję malejącą, nie następuje, gdy rosnącą. Najwyraźniej zatem trzeba użyć funkcji monotonicznej. :) Kwadratowa jest monotoniczna w dwóch przedziałach. Możesz podnieść do kwadratu strony nierówności, jeśli są obie ujemne (i zmienisz znak) albo obie dodatnie (i znaku nie zmienisz). W innym przypadku się popsuje, bo nie będziesz wiedział, czy znak zmieniać czy nie. :)

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj