Równania i nierówności, zadanie nr 2916

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
zuza95 postów: 4	2013-05-12 11:41:25 wyznacz te wartości parametru p dla których równanie px^4-(2p+6)x^2+9-p^2=0 ma 4 różne rozwiązania ?

pm12 postów: 493	2013-05-12 12:37:27 $\left\{\begin{matrix} p \neq 0 \\ \Delta > 0 \\ x_{1} + x_{2} > 0 \\ x_{1}x_{2}>0 \end{matrix}\right.$ $\Delta$ > 0 $\iff$ $(2p+6)^{2}$ + 4p($p^{2}$-9) > 0 4$(p+3)^{2}$ + 4p(p+3)(p-3) > 0 \| :4 (p+3)($p^{2}$-2p+3)>0 tutaj wyróżnik wielomianu ($p^{2}$-2p+3) jest ujemny, więc można podzielić nierówność przez ten wielomian bez zmiany znaku, bo współczynnik przy $p^{2}$ jest dodatni (p+3)>0 $\Rightarrow$ p>-3 $x_{1}$ + $x_{2}$ = $\frac{2p+6}{p}$ $\frac{2p+6}{p}$ > 0 2p(p+3)>0 p$\in$(-$\infty$,-3)$\cup$(0,$\infty$) $x_{1}x_{2}$ = -$\frac{p^{2}-9}{p}$ = -$\frac{(p+3)(p-3)}{p}$ -$\frac{(p+3)(p-3)}{p}$ > 0 p(p+3)(p-3)<0 p$\in$(-$\infty$,-3)$\cup$(0,3) ostatecznie p$\in$(0,3)

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj