Geometria, zadanie nr 2927

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
adamksiazek postów: 5	2013-05-19 14:20:27 Zad.1. Boki trójkąta mają długości 4 i 6, a kąt między nimi ma miarę 120 stopni. Wyznacz długość promienia okręgu opisanego na trójkącie oraz promienia okręgu wpisanego w ten trójkąt. Zad.2. Długości boków czworokąta wpisanego w okrąg są kolejnymi wyrazami ciągu arytmetycznego. Pierwszy wyraz tego ciągu jest równy podwojonej różnicy ciągu. Pole czworokąta jest równe 18$\sqrt{30}$. Wyznacz długości boków tego czworokąta. Zad.3. W trójkąt o bokach długości 12, 10, 8 wpisano kwadrat w ten sposób, że jeden jego bok jest zawarty w boku trójkąta o długości 12, a dwa wierzchołki kwadratu leżą na pozostałych bokach trójkąta. Oblicz długość boku kwadratu. REGULAMIN zezwala na wstawienie co najwyżej trzech zadań do rozwiązania. Wiadomość była modyfikowana 2013-05-20 09:41:00 przez irena

irena postów: 2636	2013-05-20 09:45:02 1. c- długość trzeciego boku $c^2=4^2+6^2-2\cdot4\cdot6cos120^0=16+24-48\cdot(-\frac{1}{2})=40+24=64$ $c=8$ $\frac{8}{sin120^0}=2R$ $R=\frac{4}{\frac{\sqrt{3}}{2}}=\frac{8\sqrt{3}}{3}$

irena postów: 2636	2013-05-20 10:10:42 3. Narysuj trójkąt ABC, w którym \|AB\|=12, \|AC\|=10, \|BC\|=8 oraz kwadrat KLMN wpisany w trójkąt, K, L leżą na AB, M leży na BC i N leży na AC. x- długość boku kwadratu KLMN $p=\frac{12+8+10}{2}=15$ 15-12=3 15-8=7 15-10=5 $P=\sqrt{15\cdot3\cdot7\cdot5}=15\sqrt{7}$ h- wysokość trójkąta ABC opuszczona na bok AB $\frac{1}{2}\cdot12h=15\sqrt{7}$ $h=\frac{5\sqrt{7}}{2}$ Trójkąty NMC i ABC są podobne $\frac{h-x}{x}=\frac{h}{\|AB\|}$ $\frac{\frac{5\sqrt{7}}{2}-x}{x}=\frac{\frac{5\sqrt{7}}{2}}{12}$ $30\sqrt{7}-12x=\frac{5\sqrt{7}}{2}x$ $60\sqrt{7}-24x=5\sqrt{7}x$ $(24+5\sqrt{7})x=60\sqrt{7}$ $(576-175)x=60\sqrt{7}(24-5\sqrt{7})$ $401x=60(24\sqrt{7}-35)$ $x=\frac{60(24\sqrt{7}-35)}{401}$

irena postów: 2636	2013-05-20 10:21:24 2. r- różnica tego ciągu a=2r, b=3r, c=4r, d=5r - długości boków czworokąta $\alpha$- kąt między bokami o długościach c i d $180^0-\alpha$ - kąt między bokami o długościach a i b d- długość przekątnej czworokąta $d^2=(2r)^2+(3r)^2-2\cdot2r\cdot3rcos(180^0-\alpha)=(4r)^2+(5r)^2-2\cdot4r\cdot5r cos\alpha$ $25r^2+16r^2-40r^2cos\alpha=4r^2+9r^2+12r^2cos\alpha$ $52r^2cos\alpha=28r^2$ r>0 $cos\alpha=\frac{7}{13}$ $sin\alpha=\sqrt{1-\frac{49}{169}}=\sqrt{\frac{120}{169}}=\frac{2\sqrt{30}}{13}$ $\frac{1}{2}\cdot2r\cdot3rsin(180^0-\alpha)+\frac{1}{2}\cdot4r\cdot5rsin\alpha=18\sqrt{30}$ $3r^2\cdot\frac{2\sqrt{30}}{13}+10r^2\cdot\frac{2\sqrt{30}}{13}=18\sqrt{30}$ $\frac{26\sqrt{30}}{13}r^2=18\sqrt{30}$ $r^2=9$ r=3 a=6 b=9 c=12 d=15

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj