Geometria, zadanie nr 2929

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
adamksiazek postów: 5	2013-05-20 17:39:15 Zad.4. Kąt ostry równoległoboku ma miarę 60 stopni. Stosunek kwadratów długości jego przekątnych jest równy 0,(3). Wykaż, że ten równoległobok jest rombem. Zad.5. W trapezie opisanym na okręgu długości ramion są odpowiednio równe 9 i 15. Odcinek łączący środki tych ramion dzieli go na dwa trapezy, których stosunek pól jest równy 0,6. Wyznacz długości podstaw trapezu oraz pole koła wpisanego w ten trapez. Zad.6. Figurę o równaniu x2 + y2 + 8x - 8y + 30 = 0 przekształcono w jednokładności względem punktu O = (-2, 3) i skali k = -2. Wyznacz równanie otrzymanej figury. Co to za figura? Wykonaj odpowiedni rysunek w układzie współrzędnych.

abcdefgh postów: 1255	2013-05-20 21:10:48 zad.5 Okrąg wpisany w trapez ma pewną własność: suma boków leżących naprzeciw siebie są równe. czyli: a+b=c+d 9+15=a+b 24=a+b a=24-b x-środek łączący ramiona $x=\frac{a+b}{2}=\frac{24-b+b}{2}=12$ $P_{1}$-pole pierwszego trapezu o podstawach b,x $P_{2}$-pole pierwszego trapezu o podstawach a,x $\frac{0,50,5h(b+x)}{0,50,5h(a+x)}=\frac{6}{10}$ $\frac{b+12}{24-b+12}=\frac{6}{10}$ 10b+120=216-6b 16b=96 b=6 a=18 $P_{1}=0,25h(6+12)=4,5h$ $P_{2}=0,25h(12+18)=7,5h$ $\frac{4,5h}{7,5h}=0,6$ $0,6h=0,6$ $h=1$ r=0,5h=0,5 P=$\pi*r^2=\pi0,25$ Wiadomość była modyfikowana 2013-05-20 21:14:32 przez abcdefgh

agus postów: 2387	2013-05-23 22:26:50 4) p,q-przekątne równoległoboku; a,b-boki równolegloboku z tw. cosinusów $p^{2}=a^{2}+b^{2}-2abcos120=a^{2}+b^{2}+ab$ $q^{2}=a^{2}+b^{2}-2abcos60=a^{2}+b^{2}-ab$ $\frac{q^{2}}{p^{2}}=\frac{a^{2}+b^{2}-ab}{a^{2}+b^{2}+ab}=\frac{1}{3}$ $3a^{2}+3b^{2}-3ab=a^{2}+b^{2}+ab$ $2a^{2}+2b^{2}-4ab=0$ $a^{2}+b^{2}-2ab=0$ $(a-b)^{2}=0$ a=b Zatem równoległobok jest rombem

agus postów: 2387	2013-05-25 00:33:31 6. Dana figura to okrąg a=-4 b=4 $r^{2}=(-4)^{2}+4^{2}-30=2$ r=$\sqrt{2}$ inne równanie danego okręgu $(x+4)^{2}+(y-4)^{2}=2$(okrąg o środku (-4,4) i promieniu $\sqrt{2}$) okrąg po przekształceniu przez jednokładność ma promień 2 razy większy, a środek okręgu leży na prostej przechodzącej przez punkty (-4,4) i (-2,3), po drugiej stronie punktu (-2,3) niż (-4,4) i w odległości 2 razy większej niż odległość od (-4,4) do (-2,3) r'=2$\sqrt{2}$ $r'^{2}=8$ odległość od (-4,4) do (-2,3) $\sqrt{(-4+2)^{2}+(4-3)^{2}}=\sqrt{5}$ odległość od (-2,3) do (x,y) (środka szukanego okręgu) $\sqrt{(x+2)^{2}+(y-3)^{2}}=2\sqrt{5}$ $(x+2)^{2}+(y-3)^{2}=20$(1) równanie prostej przechodzącej przez (-4,4) i (-2,3) 4=-4a+b 3=-2a+b po odjęciu stronami a=-$\frac{1}{2}$ b=2 y=-$\frac{1}{2}$x+2 (2) wstawiając (2) do (1) i porządkując otrzymujemy $x^{2}$+4x-12=0 $\triangle$ =64 $\sqrt{\triangle}$=8 x1=-6 x2=2 po podstawieniu do (2) y1=5 y2=1 (-6,5),(2,1) punkt (2,1) leży po drugiej stronie (-2,3) niż (-4,4) równanie szukanego okręgu $(x-2)^{2}+(y-1)^{2}=8$ (okrąg o środku (2,1) i promieniu 2$\sqrt{2}$)

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj